七年级下册数学平行线的判定方法(七年级数学下册平行线及其判定基础知识)

七年级下册数学平行线的判定方法(七年级数学下册平行线及其判定基础知识)(1)

平行线及其判定基础知识【巩固练习】及答案解析

一、选择题

1.下列关于作图的语句正确的是 ( ).

A.画直线AB=10厘米.

B.画射线OB=10厘米.

C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线.

D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

2.(2018春•乳山市期中)有下列四种说法:

(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

(4)平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的个数是( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是 ( ).

A.平行的性质

B.等量代换

C.平行于同一直线的两条直线平行.

D.以上都不对

4.下列说法中不正确的是 ( ).

A.同位角相等,两直线平行.

B.内错角相等,两直线平行.

C.同旁内角相等,两直线平行.

D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.

5.如图所示,给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法,其依据是( ).

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A.同位角相等,两直线平行. B.内错角相等,两直线平行.

C.同旁内角互补,两直线平行. D.以上都不对.

6.(2018春·宜兴市期末)如图所示,有以下四个条件:①∠B ∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的序号是( ).

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A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

7.两条射线或线段平行,是指 ________. .

8.如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2:∠3=1:5,则直线a与b的位置关系是________.

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9.如图,直线a和b被直线c所截,∠1=110°,当∠2=________时,有直线a∥b成立.

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10.(2017春•恩施市期末)如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=100°,要使木条与平行,则∠1的度数必须是 ________.

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11.小军在一张纸上画一条直线,再画这条直线的平行线,然后依次画前一条直线的平行线,当他画到第十条直线时,第十条直线与第一条直线的位置关系是________.

12. 已知直线a、b都过点M,且直线a∥l,b∥l,那么直线a、b是同一条直线,根据是________.

三、解答题

13.读下列语句,用直尺和三角尺画出图形.

(1)点P是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且CD与AB平行;

(2)直线AB与CD相交于点O,点P是AB、CD外的一点,直线EF经过点P,且EF∥AB,与直线CD相交于点E.

14.已知如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CD与AB平行吗?写出推理过程.

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15.(2018春•日照期末)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.

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【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D.

【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;

(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确;

(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;

(4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确;

正确的有4个,故选:D.

3.【答案】C

【解析】这是平行线的传递性,其实质是平行公理的推论.

4. 【答案】C

【解析】同旁内角互补,两直线平行.

5. 【答案】A

【解析】这种作法的依据是:同位角相等,两直线平行.

6. 【答案】C

【解析】∠1=∠2,但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角,所以不能判定AB∥CD.

二、填空题

7. 【答案】射线或线段所在的直线平行;

8.【答案】平行;

【解析】由已知可得:∠2=30°,所以∠1=∠2,可得:a∥b.

9.【答案】70°;

10.【答案】80°.

【解析】因为a与b平行,所以∠1=∠3,又∠2=100°,所以∠3=80°,∴∠1=80°.

11.【答案】平行;

【解析】平行公理的推论

12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;

【解析】这是平行公理的具体内容.

三、解答题

13.【解析】

解:

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14.【解析】

解:CD∥AB.理由如下:

∵ BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,

∴ ∠3=∠ADC,∠2=∠ABC.

∵ ∠ABC=∠ADC,

∴ ∠3=∠2.

又∵ ∠1=∠2,

∴ ∠3=∠1.

∴ CD∥AB(内错角相等,两直线平行).

15.【解析】

证明:∵AE平分∠BAD,

∴∠1=∠2,

∵AB∥CD,∠CFE=∠E,

∴∠1=∠CFE=∠E,

∴∠2=∠E,

∴AD∥BC.

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