二次函数与对数函数的交点问题（对数函数问题的探究）

题型一、 一元二次函数最值问题的探究

知识点拨：解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.

例题 1、求二次函数

例题 2、已知函数 y＝2sin2 x－2asin x＋3 有最小值，记作 g(a)．

(1) 求 g(a) 的解析式；

(2) 求 g(a) 的最大值．

题型二、 根的分布

对于一元二次函数根的分布问题，主要就是根据条件正确列出等价条件。可以从一元二次函数的开口、对称轴和关键的点等入手。

例 3、若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) 在区间 [1，2] 上有两个不同的零点，则 f（1）/a的取值范围为________．

1、由两个零点来表示 f（1）/a，所以可设二次函数的零点式．

2、利用二次函数的零点分布知识得到 a，b，c 的约束条件，将问题转化为线性规划问题解决．

题型三 、一元二次与指、对数函数中存在与恒成立问题的探究

知识点拨：

总结：这种双主元的“存在-存在”型问题的转化策略为：

例 4、已知函数 f(x)＝e（x－1）＋x－2 (e为自然对数的底数)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在实数 x1，x2，使得 f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，则实数 a 的取值范围是________.

解后反思：本题的突破口是利用函数 f(x) 的单调性求出 x1＝1，然后转化成求函数值域问题，那么求实数 a 的取值范围就属于常规问题了，考生要特别关注这种创新与传统相结合的试题．