余弦定理教案详案（余弦定理备课教案）

总第35，36课时(1大课时完成)教学内容，余弦定理，下面我们就来说一说关于余弦定理教案详案?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

余弦定理教案详案

总第35，36课时(1大课时完成)

教学内容，余弦定理

教学目的，通过本课时学习，使学生理解并掌握(一)余弦定理的证明(二)明确余弦值为正值时它所对的角是锐角；是负值时它所对的角是钝角(三)明确余弦定理是勾股定理的推广，同时又是特殊的余弦定理。

重点，用锐角和钝角两种情况证明余弦定理

难点，当﹤A为钝角时求证余弦定理

教学方法，指导学生自学和教师讲解相结合的方法，完成本课时的学习任务

教学过程，

一，复习(5分钟)

1，直角三角形三条边之间有什么关系？(c平方=α平方 b平方)

2，说说正弦定理主要解决什么问题？(1)已知三角形的两角和一边求其它的边和角，(2)已知三角形的两边和一对角求其它的边和角

二，新课，学习余弦定理的证明和它主要解决的问题

(一)教师导言，经典的余弦定理和正弦定理一样，都是求三角形边和角的定理，所以我们不但要学会应用，还要学会证明。同时也要知道余弦定理是三角形中，反映边角关系的一个重要定理。

(二)学习新课的过程

1，揩导学生带着问题阅读教材中的本节学习内容。(15分钟)

问题

(1)在直角三角形ABC中，<C=90度时，c平方=a平方 b平方。在任意三角形ABC中，已知两边和它们的夹角，怎样才能求出这个角对边的平方？

(2)怎么样证明下面这个等式？在三角形ABC中，a平方=b平方 C平方一2bCcosA，(细看教材是怎样证明的)

(3)无论是锐角还是钝角都有一个求角对边平方的定理，教村中是怎样分两步证明的？

(4)对于直角三角形来说，如<A=90度，这时cosA=0，余弦定理就转化为什么定理？(勾股定理)

(5)利用余弦定理能解决斜三角形什么问题？(1，已知两边及夹角解三角形；2，已知三边解三角形)

2，组织学生讨论以上问题(20分钟)可以结合教材讨论

3，指导学生对讨论情况进行总结(5分钟)

4，指导学生用练习本抄写教材中两种证明的过程(加深理解)(5分钟)

5，指导学生用作业本分两种情况独立证明余弦定理(10分钟)

6，和教材对比看看自己的证明是否成立(2分钟)

7，教师讲解(15分钟)

上面通过我们对余弦定理的自学，初步掌握了余弦定理的推导。根据勾股定理我们知道，在直角三角形ABC中，<A=90度肘有，a平方=b平方 c平方、现在我们来探讨这样的问题，在任意三角形ABC中，已知两边和它们的夹角，怎样求这个角的对边的平方？我们可以先证明下面的结论:在三角形ABC中，

板书:

a平方=b平方 c平方一2bccosA

下面按角的大小分两种情况来证明

第一种情况，(教师出示锐角三角形ABC的图形)当<A是锐角时，在三角ABC中作CD丄AB，那么就有:

板书

a平方=CD平方 BD平方，又，CD平方=b平方一AD平方，BD=c一AD

∴a平方=b平方一AD平方 (c一AD)平方(注意，这也勾成了一个勾股定理)我们把这个式子中的完全平方差展开后，就得到(板书)b平方一AD平方 c平方一2cAD AD平方，把这个式子整理后得到，(板书)b平方 c平方一2cAD。在直角三角形中，AD=bcosA，因此

(板书)

a平方=b平方十c平方一2bccosA，注意，这个推理，证明的过程是重点。

笫二种情况，当<A是钝角时我们如何推导余弦定理。注意这也是我们学习的难点，我们要想办法努力做到突破难点。(出示钝角三角形的图形)

当<A是钝角时，那么我们延长BA至D，在三角形ABC中作CD丄AB(板书):a平方=CD平方 BD平方

又(板书)，CD平方=b平方一BD平方

BD=c十AD

∴a平方=b平方一AD平方 (c AD)平方。再把完全平方和展开就得到，板书，=b平方一AD平方 C平方 2cAD AD平方，整理得，=b平方 c平方 2cAD

因此，我们仍然得到，(板书)

a平方=b平方 C平方一2bccosA

这是当<A为钝角时我们推导出的余弦定理，这里首先要考虑到做辅助线的问题，这条辅助线和原来图形中的线段又勾成了一个什么图形？这个新的图形和原来的图形有什么关系？添加辅助线也叫做勾图法。

总之无论锐角和钝角三角形都有下面的定理(板书)

a平方=b平方 C平方一2bccosA

b平方=a平方 C平方一2accosB

c平方=a平方 b平方一2abcosC

注意，对于直角三角形来说，当<A=90度时，cosA=0，余弦定理就转化为勾股定理。余弦定理是勾股定理的推广，那么勾股定理是余弦定理的特例。由余弦定理可以得到(板书)

cosA=a平方 c平方一a平方/2bc

cosB=a平方 c平方一b平方/2ac

cosC=a平方 b平方一c平方/2ab

教师小结:通过本课时的学习，我们学会了用两种方法求证余弦定理。更重要的是，以后我们在继读学习余弦定理时，特别是我们在预习例1例2时，还要要重点明确利用余弦定理可以解决以下两类斜三角形问题

(1)，已知两边和夹角解三角形，注意若求出的余弦值是正的，对应的角必然是锐角。如果是负值，对应的角必然是钝角。

(2)，已知三边解三角形，注意，已知三边解三角形时，先用余弦定理求出两个角，然后利用﹤A <B <C=180度，求第三个角。

8，教师调查学生对余弦定理的证明是否明白？还有哪个地方不明白？(5分钟)

9，指导学生用自己的话说说本节课的学习收获(5分钟)

(三)作业

1，课堂阅读，(5分钟)指导学生把证明余弦定理的证明过程再细点看两遍(加深理解)

2，课堂作业，(8分钟)预习教材中的例1例2，在预习时要思考这两个例题是怎样运用余弦定理来求解的？还能有其它的解法吗？

3，课外作业(50分钟)

(1)继续阅读，教材中运用两种情况推导出的余弦定理，并考虑证法(加深理解余弦定理的推导过程)

同时要注意预习好例1例2，在预习中要考虑，应当先求较短的边所对的角，例1先求<C，例2先求<A)

(2)用练习本抄写例1例2的解题过程(理解余弦定理的应用)

(3)自己再把例1例2独立做一遍(加深理解并基本掌握余弦定理的应用)

(4)把自己的答案再和例题的标准答案对照一下，看看还有哪些不足的地方？

(5)写一篇《学习余弦定理的体会》三百至四百字(培养学生写学术论文的能力

(四)下课

(有错误的地方希望读者和老师帮助更正过来，谢谢！)

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