实用数学万能公式（函数的作用太重要）

函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。

“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁。

到底什么叫做函数？

用通俗的语言可以这样描述：两个“集合”通过某个“对应法则”将两个集合中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数”。

函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围”。

函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究。

函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具。

函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路。

函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义。

数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血。

函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究。

从十七世纪伽俐略开始对“变量的关系”有一些模糊的认识开始，直到牛顿和莱布尼茨开始建立微积分，“函数”仍然是一个模糊的概念。

真正具有现代意义的“函数”概念直到十八世纪中叶才由欧拉提出。

1822年，傅里叶发现了函数一个新的特性：函数既可以用几何的曲线表示，也可以用代数的式子表示，傅里叶用函数关系式巧妙地将“数与形”结合在了一起，他用“傅里叶变换”从一个全新的角度来认识世界：我们的世界其实是静止的，每一个人的一生就像上帝早就刻在碟片上的一部电影，每个人命运的走向看似难以预测，但是早已安排好！(傅里叶变换可以用来分析股市的走向，也可以对信号、声音和图像进行处理)

十九世纪初期，柯西开始研究“复变函数论”， 他将“黎曼曲面”理论作为“复变函数”与“几何”间的桥梁，这种用几何的方法来解决函数问题的理论，统治了十九世纪的数学。

在同时期，康托尔用“集合”和“对应”的概念，首次提出了“对应法则”、“定义域”和“值域”，突破了“变量是数”的传统观念，为现代函数的建立打下了坚实的基础。

数学家一直在不断完善整个函数体系，直到1930年，我们今天所见到的函数体系才真正确定。

二十世纪初期，一种崭新的理论“量子力学”开始形成，人们用“波函数”来描述粒子的“可能特性”，用“状态函数”来描述物理体系的状态。将经典物理的“量子化问题”转化为著名的“薛定谔方程”求解问题，于是有了著名的“薛定谔的猫”：一只同时处于两个平行宇宙的猫，这是一只己经死了但还活着的猫。

“量子概率理论”否定了牛顿力学在微观世界的适用性，它的出现受到了众多科学家的排斥，就连爱因斯坦这样一位科学巨匠，至死都没有承认“量子理论”，但是，该理论在今天的科技领域己经发挥出了巨大的作用！

随着时代的发展，函数一直是一个神助攻一般的存在。在数学高速发展的漫长岁月里，函数总能在新兴的理论中找到自己的位置！

由此可见，要想敲开数学殿堂的大门登堂入室，学好函数是必须掌握好的敲门砖！

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