二次根式解题技巧图（数学老师熬夜整理）

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这是一份老师从学生作业中选出来的，自学后首次完成得分率较低的数学题。全程关注学生犯错误的主要知识点。

【教材范围】

初中数学人教版八年级下册，P1-P5，第16章《二次根式》中，16.1二次根式。

【易错题库】

建议独立思考，完成后，再核对参考答案。

1.代数式有意义，则x的取值范围是 .

2.使有意义的整数x有 个.

3.若是正整数，则整数a的最小值为 .

4.若是二次根式，则a、b、c应满足条件（ ）

A.＞0；B.bc＞0；C.b＞0，c＞0，a≠0；D. ≥0.

5.当a 时，.

6.已知0＜x＜1，则 .

A.-2x；B.2x；C.；D..

7.若与互为相反数，则a-b= .

8.若，则x的取值范围是 .

A.x＜5；B. x≤5；C. x≥5；D.x＞5.

9.已知n＞0，化简所得的结果为（ ）

A.；B. ；C. ；D. .

10.已知是整数，则所有满足条件的正整数a的和为 .

【参考答案及易错解析】

1.；

易错点1：在中，必须同时满足3-2x≥0和x-2≠0；

易错点2：-2x≥-3系数化1时，不等号的方向是否要改变；

易错点3：且x≠2应该如何确定公共解。

2.4;

易错点1：在中，必须同时满足4-x2≥0和x-2≠0；

易错点2：如何解4-x2≥0。先化简成x2≤4，然后区别x是正数、零和负数三种情况讨论，从而获得-2≤X≤2。

易错点3：没有读准关键词“整数x”和“有 个”。应该分别是-2、-1、0、1共4个。

3.6；

易错点1：不知道应该如何下手。此题的关键在于在“a是整数”的条件下，构造“最小的完全平方数”，以实现开平方的目的。

易错点2：使用的解题方法不恰当。通过分解质因数，是构造完全平方数最有效的途径。比如后，要确保2×3也必须构造成平方项，只有再自乘以2和3，而这个只能通过待定系数a来实现。所以a=2×3=6.

4.A；

易错点1：忽略分母不能等于0，导致选B和D；

易错点2：忽略当b＜0、c＜0时，式子也成立，导致选C；

5.;

易错点1：不知道如何下手；

易错点2：如何才能等于.。此时，如

何处理就成了关键，如果，则，；如果，则，。故成立。

6.B;

易错点：对于两个根号下的被开方数学应该如何处理，不知所措。用好完全平方公式：

因为0＜x＜1，所以＞1，所以＞0，＜0.

所以原式= 2x

7.3；

易错点1：对的双重非负性的认识与运用不到位；

易错点2：非负数的和等于0的性质的运用。与互为相反数，则 =0。所以=0。

8.C；

易错点：对的理解不到位。若，则；此题也可用双重非负性来解决。二次根式，故。

9.B；

易错点：无从下手，方法独特，因为有平方项，所以想办法构造与平方有关的公式。

法一： 法二：

易知：n＞0，＞1，＜1，所以＞0

10.6;

设b=，则，所以

故，解得，有且只有一个值。

所以其和为6.

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