函数y=x+11的定义是(函数yx)
解析分式根式复合函数y=√x(x 1/x)的主要性质
∵√x有x≥0;对1/x有x≠0.
∴函数的定义域为:(0, ∞)。
※.函数的单调性
∵y=√x(x 1/x)=x^(3/2) x^(-1/2),对x求导得:
∴dy/dx
=(3/2)x^(1/2)-(1/2)x^(-3/2)
=(1/2)x^(-3/2)(3x^2-1).
令dy/dx=0,则x^2=1/3.又因为x>0,则x=√3/3.
当x∈(0,√3/3)时,dy/dx<0,函数y为单调减函数;
当x∈[√3/3, ∞)时,dy/dx>0,函数y为单调增函数。
∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3x^2-1),
∴d^2y/dx^2
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1) 3x*x^(-3/2)
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1) 3x^(-1/2)
=-3/4x^(-5/2)(3x^2-1-4x^2)
=3/4x^(-5/2)(x^2 1)>0,则:
函数y在定义域上为凹函数。
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