因式分解经典25题型讲解（因式分解实战技巧汇总六法）

一、定义

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1）因式分解与解高次方程有密切的关系。2） 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。

二、原则

1、多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、结果必须是整式以乘积的形式表示。且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

3、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

4、结果的多项式首项一般为正。括号内的首项系数一般为正。单项式要在多项式前面。

5、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了。

三、实战技法

1、凑系数法

2、化零为整

3、构造法

4、待定系数法

5、展开公式法

6、归一法

四、经典母题

1、凑系数法

主要针对，通过简单的拆项和添减项，就可以做出公因子，或者简单因式分解后就能产生公因子。适用于通过观察即可发现做成公因子的方法方法和步骤的简单的因式分解。

2、化零为整

意思是把零散的部分集中为一个整体，也可以理解为整体换元。有时候，整体思维对于解决繁杂多项式非常有效，比如将一个代数式整体当作一元二次多项式的变量，就相当于直接降次了。此方法抽丝剥茧，乱花从中寻找那一团绿，要能找到，并看清楚它，要求比较高。

3、构造法

当遇到某些因式分解使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，使用题中的已知条件为原材料，运用常规的公式，展开式构造出满足条件或结论的代数式，从而，通过简单运算使原问题中隐含的关系和性质在新构造的代数式运算时清晰地展现出来。此法需要对标准公式，多项式展开式的比较熟练。要求非常高。

4、待定系数法

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，然后通过解方程的形式，求出系数的解，则即可得到因式分解的结果。

5、展开公式法

对常规的公式都比较熟悉，比如平方差，立方差、立方和等属于入门级应用。对多元、高次的展开式等不同程度的变形，四则运算等产生的变形，预期到公因子的产生，此法对于一些无从下手的因式分解有奇效，但需要对多元、高次展开式相当熟悉，要求极高。次数原告，变量越多，难度愈大。

6、归一法

针对多元，且含有交叉项时，感觉怎么排列都显得杂乱无章，此时可以归一化，锚定以一个变量，进行降序排列，然后逐级逐次分解因式，运用起来简单有效，化繁为简，抽丝剥茧，为寻找规律特点做好准备。此法要求不高，标准讨论解题即可。

五、总结

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养观察力、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。