九上数学二次函数知识点（二次函数基础概念的解读及应用的综合讲解）

二次函数是中考数学中的重要考点之一。二次函数学习的难度比其他内容相对来说比较困难，因为其抽象性和知识的难度都超出了以往的知识点范畴，所以这部分的学习必须系统化，而且注重其对概念的理解，才能更好地在实际问题当中得以应用。

一、学习目标

1、能理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何热根据实际问题确定自变量的取值范围；

2、通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力；

3、通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

二、知识点总结与梳理

1．二次函数的定义

（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2 bx c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2 bx c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为_____，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是__________，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．

2．二次函数的性质

二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的顶点坐标是______________，对称轴直线____________，二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像具有如下性质：

①当a＞0时，抛物线y=ax2 bx c（a≠0）的开口向____，x＜﹣b/2a时，y随x的增大而减小；x＞﹣b/2a时，y随x的增大而增大；x=﹣b/2a时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

②当a＜0时，抛物线y=ax2 bx c（a≠0）的开口向____，x＜﹣b/2a时，y随x的增大而增大；x＞﹣b/2a时，y随x的增大而减小；x=﹣b/2a时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

③抛物线y=ax2 bx c（a≠0）的图像可由抛物线y=ax2的图像向右或向左

3．根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图像要根据_______的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正地去描点，观察图像后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

三、经典例题解析

1. 二次函数的定义．

【例1】（2014•山东沂水县中学期末）函数y=3x2 x﹣4是（　　）

A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数

【例2】若函数y=4x2 1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

3．根据实际问题列二次函数关系式．

【例3】如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=　　．

练4. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是　　　　．

4．二次函数的顶点、对称轴．

【例4】（2015•天津南开中学月考）抛物线y=（x﹣1）2 2的顶点坐标是　　．

练5. 抛物线y=x2﹣2x 3的顶点坐标是　　．

练6.抛物线y=（x﹣1）2 3的对称轴是直线　　．

5．二次函数的变化趋势；

【例5】（2014•陕西安康黄冈中学期末）函数y=（x﹣1）2 3，当x　　时，函数值y随x的增大而增大．

练7．已知抛物线y=﹣2（x 1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是　　．

写在最后：二次函数基础概念的解读以及应用的综合讲解是学习二次函数最基本的内容之一，后续唐老师还会给大家推出二次函数的图像性质，以及实际应用当中极值的求解。这些部分的学习都是二次函数的重点内容，那么这部分对二次函数概念的理解，对后续的学习起到了决定性的作用。同学们一定要针对这些考点进行细致的学习，其中例题的讲解以及专题的练习都对概念的理解起到了促进作用。