推理扇形的周长和面积怎么求（古人如何计算扇形和弓形的面积）

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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表。全书分为九章。在卷一 ——“方田”中，详细记述了扇形、弓形的面积计算方法。

一、对于扇形

“方田”篇中记载：宛田面积术曰：以径乘周，四而一。(注：宛田，扇形形状的田地；径,扇形的直径；周，扇形的弧长).如下图

古人计算扇形面积的公式：

扇形面积=直径×弧长÷4

今天计算扇形面积的公式有两个：

这个计算公式正确吗？简证如下

因此，古人的计算公式是正确的。

练习：1.我们把弧长与半径相等的扇形叫做“等边扇形”，则面积为25的“等边扇形”的弧长是______.

二、对于弓形

“方田”篇中记载：弧田面积术曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一。(注：弧田，弓形形状的田地；矢，弓高)。如下图

古人计算弓形面积的公式：弓形的面积=(弦×矢 矢×矢)÷2.

今天计算弓形面积分三种情形，如下图

古人的这个经验公式计算所得弓形的面积与其实际面积之间是有误差的。误差有多大呢？

我们来做一道练习

已知一块圆心角为120°，弦长等于9米的弧田.求它的实际面积.

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