高考数学导数题型零点问题例题（导数压轴题创新题型）

函数的极值与最值包含的内容还是比较丰富的，涉及的问题也比较多，解决问题的思路比较广、方法也比较灵活，解题要遵循数学自身内在的逻辑规律，寻求通性通法，以不变应万变。比如分类讨论的思想、等价转化的思想、等量代换的思想、模型化的思想等等。

经典例题：

已知函数f(x)=(2 x ax^2)ln(1 x)-2x.若x=0是f（x）的极大值点，求a.

思路分析：本题的常规思路是对参数a进行分类讨论，结合f（x）的单调性，并根据极大值的定义进行分别求解。当然，简捷的途径是直接根据导数极值的定义直接进行求解。

解析：

由题意知f(x)=(2 x ax2)ln(1 x)-2x，则

且f′(0)=0。

​若x=0是f(x)的极大值点，则f′(x)在x=0附近单调递减。

设h(x)=f′(x)，则

且h′(0)=0，

若f′(X)在X=0附近单调递减，则h′(x)≤0在x=0附近成立，且h′(x)在x=0处取得极大值0。

设m(x)=h′(x)，则

所以m′(0)=6a 1=0，解得a=-1/6。

因此，若x=0是f(x)的极大值点，则a=-1/6。

构建模板：利用导数研究函数的极值、最值问题主要是通过计算函数的导函数，进而求解关于导函数的不等式，从而确定函数的单调性，据此分析求得函数的极值与最值．破解此类题的关键点如下．

①分析函数的单调性．结合题意，先求导函数，再确定何时f′(x)>0，何时f′(x)<0，据此可得函数的单调性．

​②确定函数的极值、最值．以所得函数的单调性为切入点，可以画出函数的大致图象，以便迅速确定函数的极值情况(若在某点处左增右减，则函数有极大值；若在某点处左减右增．则函数有极小值)及最值情况(函数图象上的最高点的纵坐标为最大值．最低点的纵坐标为最小值)，真正体现“数形结合”的灵活运用．