小学数学学过乘法分配律吗(小学数学重点知识乘法分配律详细讲解)
乘法分配律是小学阶段非常重要的学习内容。由于它的变式很多,方法灵活,因此一直都是学生容易出错的内容。特别是有同学对乘法结合律与分配律的混淆。
为了解决这个问题,我们首先理解乘法分配律和乘法结合律的区别,再以分层练习的方式,引导孩子灵活运用定律。
乘法分配律知识点总结
知识点:
1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:(a b)×c=a×c b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
补充知识点:
2、式子的特点:式子的原算符号一般是×、 (-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、 102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
乘法结合律知识点
知识点:
1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示是:(a×b)×c=a×(b×c).
2、使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
第一层,最基本的结构训练
所选题目都与运算定律完全一致,目的是让孩子熟练掌握定律。
(a 52)×7,
26×(31 x),
a×39 b×39
m×156 m×44
含有字母的算式,意在通过拓展应用,帮助孩子进一步巩固乘法分配律的结构模型。
第二层 初级变形
通过对比练习,让孩子明确乘法结合律与分配律的异同,学会根据数据特点选择并优化计算方法。
206×14—6×14
32 ×37 47 ×37 21 ×37
方法指导:观察算式特点,既有乘又有加,既有乘又有减,再看有没有公因数。
注:可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。
第三层 中级变形
这类题目需要经过两次或者两次以上的变形,才能转化成基本题。无论题目怎么变化,只要按照乘法的意义去思考,就一定能找到解决问题的突破口。
99 ×34 34
108 ×9 91 ×9 9
153 ×54 71 ×46 82 ×46
方法指导:寻找公因数时,若不符合乘法分配律的基本结构,可以通过×1的方式凑出基本结构。也可能是先利用找到的公因数简便计算,再看是否二次使用乘法分配律。
注:可以让孩子自己设计一个这样类型的题目。
第四层 高级变形
这类题目利用倍数关系找到公因数。
1.明显的倍数关系
420 ×68 42 ×320
= 420 ×68 420×32
= 420 ×(68 32)
26 ×17 13 ×66
=13×2×17 13 ×66
=13×(34 66)
练习:
89×111 999 25 ×78 74 ×75 43 ×98 86
方法指导:
没有公因数,但是可以通过变形,扩大或者缩小几倍的关系找到公因数。利用积不变的规律(一个因数扩大几倍,则另一个因数要缩小相同的倍数,这样积不变),找到公因数。
2. 隐藏的倍数关系
12345 23451 34512 45123 51234
=11111 22222 33333 44444 55555
=(1 2 3 4 5)×11111
=15×11111
练习:
23456 34562 45623 56234 62345
方法指导:
对于特殊的算式,要有大局观,把这些数重新拆分,再组合,就可以发现里面的隐藏的倍数关系。
3. 拆分后出现倍数关系
36 ×314 439 ×64
=36 ×314 (314 125)×64
=36 ×314 314×64 125×64
=(36 64)×314 125×8×8
=31400 8000
=914000
方法指导:
根据另外一个乘数的关系(36 64=100),朝着这个方向去使用乘法分配律。先分解,简算计算出一部分后,在观察剩余部分特点。
笑一笑
老师发现一个学生在作业本上的姓名是:木(1 2 3)。
老师问:"这是谁的作业本?"
一个学生站起来:"是我的!"
老师:"你叫什么名字?"
学生:"木林森!"
老师:"那你怎么把名字写成这样呢?"
学生:"我用的是乘法分配律!"
乘法分配律专项练习
一、根据运算定律,在横线上填上适当的数(16分)
1、4×(25+20)=4× +4×
2、35×4+65×4=( + )×4
3、8×10×25×2=( × )×( × )
4、99×a=100× -
101×a=100×
二、怎样简便怎样算(84分)
类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加)
(40+8)×25 125×(8 80) 36×(100 50)
类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
36×34+36×66 75×23+25×23
63×43+57×63
类型三:(提示:把102看作100+2; 101看作100+1,再用乘法分配律)
78×102 69×102 56×101
类型四:(提示:把99看作100-1;98看作100-2,再用乘法分配律)
31×99 42×98 29×99
类型五:(提示:把83看作83×1; 99看作99×1,再用乘法分配律)
83+83×99 56+56×99 99×99+99
38×35+65×38 (25+32)×4 101×86
76×99+76 19×36+19×63+19
125×32×25
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