体积计算中的浸入问题（我没有死记硬灌）

前阵子我们介绍过了怎么从小做好几何思维的启蒙——《没想到，解决最困扰我的空间几何思维启蒙的，居然是一根火腿肠 》。今天来说说空间与几何里，另一块重要的内容——测量。

相信大家都已经从各种文章里面或多或少的知道了，在数学启蒙的时候可以带着孩子玩一些测量的游戏。比如说用回形针量一量长度、用积木去测一测高度等等。

但你可能不知道，带着孩子玩这些游戏到底有什么用？

现实一点，从应试的角度来说，测量的启蒙做的好，可以让孩子更形象、更轻松的理解小学的很多知识点。

首先，可以更轻松的理解什么是公制单位，以及测量单位之间的换算。

1米等于10个分米，等于100个厘米，这在我们看来习以为常，很简单。但这些单位，是非常抽象的概念，对于几岁的孩子来说，很难理解。这就需要我们运用游戏的方式，把抽象的概念，变成看得见摸得着的具象物体。

第二，可以更轻松的理解面积和体积怎么计算，而不用死记硬背。

小学3年级就要学习长方形、正方形的面积计算，到高年级要学习体积计算。

但，长方形的面积=长✖️宽，体积=长✖️宽✖️高，这么抽象的公式，可能我们很多成年人都没有想过，它们是怎么推导出来的，靠的只是死记硬背。

今天我就想告诉大家，通过几个测量游戏，一步步深入，即使是学龄前的孩子，也能轻松、形象的理解包括体积、面积在内的这些小学高年级的知识点。

一、同一个物体，可以测量不同的属性

首先，我们可以拿出几本长、宽和厚度不一样的书，问一问孩子：

“哪一本书最大？ ”

妞妞的第一反应，是指着最大开本的绘本说：

“这本最大。”

这时可以把所有的书都直立起来，指着最高的一本说：

“可是这本最高啊，现在你觉得哪一本书最大呢？”

再对比一下厚度：

“这本最厚，那这本是不是最大呢？ ”

在这个思考的过程当中，我们就可以引导孩子：一个物体有不同的属性，要比较和测量一个物体，首先要确定的是，测量和比较它的哪一个属性？是长、宽，还是高？

同样的，我们还可以拿出一些大小不一样的纸盒或者水瓶，问问孩子哪一个最大。

在这里，可以引入一些对孩子来说比较新鲜的属性。

哪一个纸盒能装最多的积木？这指的是容积。

哪一个水瓶最胖？这引入的是周长。

二、所有的测量，都要是公平的比较，并且可以进行换算

为了让妞妞理解这个概念，我拿出了一支长的笔，和一支短的笔。

我先问妞妞：

“我用大块的乐高积木来测量长的笔，小块的乐高积木来测量短的笔，可以吗？”

妞妞说：

“可以。”

结果，长的笔有3块大乐高积木长，短的笔有4块小乐高积木长。

我拿起短的笔说：

“4比3多，所以这支笔更长。”

因为肉眼可见不对，所以妞妞马上表示强烈反对。

这时，就可以引导孩子思考：

“为什么不对呢？”

妞妞想了想说：

“因为这个乐高积木更短！”

于是我告诉她：

“没错，当我们要进行测量和比较，一定要是公平的，要用同一种东西来进行测量。”

接下来，再把不同大小的乐高积木进行换算。

比如说，一支笔等于3块大乐高积木那么长，那么，等于几块小乐高积木呢？

这样形象的一比划，小朋友很容易的就能理解测量单位之间的换算。同时，这也是等量代换的学习。

三、人们为了方便，所以发明了公制测量单位

这之后，我又引入一个问题：

如果一个美国的小朋友，想要和你比一比，你们俩谁的小熊更高，怎么办呢？

妞妞说：

“那我们买同样大的乐高积木来量一量就行了。”

我说：

“这是一个很好的办法，但是如果买不到一样大的积木怎么办呢？”

妞妞说了很多天马行空的想法。最后我引导她思考：

“我们能不能发明一种测量工具，在任何一个地方都能买到，大家就可以用同样的工具来做公平的比较了。”

这时，可以给孩子讲讲测量的历史：

“在古代，人们一开始也是用玉米、木棍来测量物体的。后来发现用这些东西测量不方便，也不准确，大家发现用身体的一个部位来测量最方便。但是呢，每个国家的人喜欢用不同的身体部位。

古埃及人用手腕和手掌来测量。他们用木条或者金属条做成与手掌和手臂相同的长度，作为标准的掌尺和腕尺。

英格兰人则用大拇指和脚来测量，一个大拇指的宽度叫做1“英寸”，一只脚的长度，叫做1‘英尺’。

但是这样，不同国家的人想要比较就不方便了，因为买不到一样的测量工具。

所以法国人发明了一种新的测量工具——尺子。在尺子上，一小格是一个厘米，就像一个小乐高积木块。100个厘米，是一米，就像一个很大的乐高积木块。这样一说，抽象的米和厘米，就变得具象化了。

全世界各地的人，都用这种工具来测量，这样就能进行公平的比较了。米和厘米，就叫‘公制单位’。”

四、除了长宽高，我们还能测量什么？

除了长、宽、高，能够让学龄前孩子很直观理解的，还有这么几个属性：面积、体积（容积）、重量。

1、面积

我告诉妞妞：任何物体表面的大小，就叫面积。桌子表面的大小，是桌子的面积；床表面的大小，是床的面积。再来一个思考题：还有什么有面积呢？地球有面积吗？

接下来，让孩子比较一下两本书的面积。怎么比较呢？

一本书的表面，可以铺上24块乐高积木，另一本书的表面，可以铺上50块乐高积木。这样一来，就比较出了两本书面积的大小。

我们还可以用不同的工具来测量不同物体的面积：用餐巾纸、硬币、抱枕，来测量桌子、床、镜子……

看了上面这些照片，就能理解长方形的面积计算公式是怎么来的了。

像最右边的长方形桌子，每一排有3个餐盘，放了4排，那么一共有多少个餐盘呢？4个3。也就说，桌子的面积是“4乘以3”个餐盘。这就是“长方形面积=长乘以宽”的由来。

每个餐盘，就像平方米、平方厘米，是一个面积单位。

2、体积（容积）

我们可以拿两个空盒子，让孩子想想，怎么比较这两个盒子的大小。

经过了面积的测量，他们很容易会想到：往里面放积木啊。

一个物体能装下多少东西，这就是“体积”。（这里我们就默认体积等于容积了）

现在长方体的体积计算公式就很好理解了：长乘以宽，能算出一层有多少块积木，一共有5层，再乘以5。这就是“长乘以宽乘以高”的由来。

这些游戏玩过之后，孩子也更能理解平方米、立方米这种抽象的单位了。

最后让孩子想想：水杯的体积怎么测量呢？

这会是孩子很喜欢的游戏，哪个孩子不爱玩水呀～

3、重量

在小学，有很多与重量相关的数学题。

前面说到的长、宽、高、体积、面积，都是看得见的。但重量是一个”看不见“的概念，它也可以测量吗？

这是对孩子思维的一个很好的扩展：看不见的东西，也可以被测量。

我们使用的工具就是——小狗天平。

克、千克，是抽象的概念，但是小狗砝码却是具象的物体。用小狗砝码测量重量的经验，可以让孩子将来更好的理解重量单位。

首先可以让孩子测量不同物品的重量，然后进行比较和排序。

也可以融入等量代换。

像妞妞就发现，一个乐高积木块的重量等于两只小狗的重量。那么，一个小人偶等于6只小狗重，它等于几个乐高积木重呢？

这就是重量单位之间的换算。

今天这篇文章，把测量涉及到的核心内容都说到了。这些内容，不能指望孩子在短时间内全部理解吸收，而是要用不同的物品、游戏，让孩子不断的去感受。数学学的好，是一个长时间、少量、高频积累的过程。

大家也能看出来，在游戏的过程当中，我遵循了两个核心点：一是用问题引发孩子自己的思考；二是把抽象的概念，变成看得见的实物。

这是数学启蒙里一以贯之的原则。

就像我之前说过的，超前学，不是指在幼儿园学小学的知识，而是指学孩子不能具象理解的内容。超纲不可怕，怕的是硬灌、死记、刷题。

别被乘法、除法、面积、体积这样的词吓住了。家长教的好，孩子就能学的好。

最后，再给大家和帝呱呱的孩子们留个思考题吧：

还有哪些东西是可以被测量的呢？怎么测量？

欢迎给我们留言哦～

图：狐公子

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