相对论的黎曼几何（相对论与黎曼几何）

前几天看到老诗人赵恺在回忆朋友的文中引用了量子力学的概念，令我十分感慨当你不再需要为生活而苟且时，除了诗和远方之外，宗教、哲学和现代物理学也是极吸引人的，下面我们就来说一说关于相对论的黎曼几何?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

相对论的黎曼几何

前几天看到老诗人赵恺在回忆朋友的文中引用了量子力学的概念，令我十分感慨。当你不再需要为生活而苟且时，除了诗和远方之外，宗教、哲学和现代物理学也是极吸引人的。

作为现代物理学的两大基础性理论支柱之一，和眼下时髦的量子力学相比，相对论就显得老态龙钟了。半个多世纪之前，在我上小学的那个时代，就不乏介绍相对论的科普读物。什么时间变慢啊、长剑变成小铁钉之类的有关相对论的概念描述，那时候就已经烙印在我幼小的心灵之中。

相对论刚刚问世的时候，据说只有两个半人懂。1905年，爱因斯坦发表了一篇论文叫《论动体的电动力学》。文中，他大量使用了“相对”这个词。那时候，物理学界普遍认为时空是绝对的，因此这篇论文受到了同行们的讥讽，其中大名鼎鼎的洛伦兹更是嘲笑这篇论文应该叫相对论。爱因斯坦觉得相对论这个名字还不错，后来就沿用了下来。

《论动体的电动力学》是狭义相对论的宣言书。11年之后的1916年，爱因斯坦完成了总结性论文《广义相对论的基础》。

广义相对论首次把引力场解释成时空的弯曲。在当时，这个理论是骇世惊俗的。即使是现在，你要说时空会弯曲，有几个人会听得懂？

当然，我也不懂。虽然在青少年时代，我对物理学情有独钟， 但后来毕竟上的是工科，在大学里只学过《普通物理》、《理论力学》和《材料力学》。在为生活的苟且之中，有了经典物理学，有了牛顿，一切就都够了。而现在，你说时空会弯曲，牛顿不灵了，我们怎么想得通？

如果偏要想通，那只能靠自己悟。你说时空本来就是一回事？那好，让我来悟一悟。对的，时空确实是一回事。你说能找出没有时间的空间吗？或者你能找出没有空间的时间吗？确实找不出来！那么时空当然就是一回事儿了。

研究弯曲的时空，四平八稳的欧几里得几何就不适用了。幸好，在爱因斯坦研究相对论的半个多世纪之前，就有了黎曼几何。

黎曼是高斯的学生，青出于蓝。他以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础来研究常曲率空间。对于三维空间，常曲率空间存在以下三种情形：曲率恒等于零； 曲率为负常数； 曲率为正常数。前两种情形分别对应于欧氏几何学和罗氏几何学，而第三种情形则对应于他本人所创立的另一种非欧几何学，称作黎曼几何。

黎曼几何中最令人费解的公理是：“过直线外的一点，一条平行线也得不出来。”

这叫什么话？难道地球仪上的两条纬线不平行吗？在百度上，持有我这种疑问的人很多，没有人能够回答这个问题。即使有回答，也是答非所问。问的是纬线，有人却回答经线，答曰：“所有经线都要经过南极和北极这两个点。”

这件事还得自己悟。悟了很久，似乎悟出了这个道理。也不知道自己悟得对不对，在这儿就不透露了，有感兴趣的朋友可以和我私下讨论。

黎曼英年早逝，不满40岁就离开了人间。他的研究成果在他活着的时候无人问津，直到他死后50年才为爱因斯坦采用而大放异彩。

罗氏几何比黎曼几何还要早问世三十多年。其创始人是俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，他后来被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。当然，这只是比喻，他并没有被烧死，只是他的学说被当时的数学界所敌视，在凄惨中离开了人世。

相比之下，爱因斯坦是幸运的。虽然他的相对论特立独行，在早期无人理解和赞赏；但在广义相对论问世仅仅三年之后，他的理论就得到了验证，让物理学界的权威们不得不拜服。在1919年5月29日的这场日食中，阿瑟·爱丁顿爵士带着他的团队，用宝贵的6分钟来观察海兹星团。爱丁顿发现，在经过太阳的引力场时，海兹星团向地球射出的光线发生了微小的偏移，这就证明了引力可以使光线弯曲。爱丁顿成为了验证相对论的第一人。从此，爱因斯坦的人生就开了挂，享受着无上荣耀的人生。

佛教说，善恶必有报。《涅槃经》讲：“业有三报，一现报……二生报，或前生作业今生报，或今生作业来生报；三速报……”爱因斯坦命好，得到了现报；黎曼和罗巴切夫斯基为人类所做出的贡献，如果他们有来生，应该会得到回报吧！

篇幅有限，就此打住；量子力学，下次再聊。