伺服驱动的惯量（运动控制中的惯量对于咱们电气驱动有多重要）

我们今天就来说说这运动控制中的惯量对于咱们电气驱动有多重要。

如果我们对驱动控制环有所了解，就不难在控制环各个当量之间的运算关系中发现一些比较有意思的现象。这个现象和各个当量之间传递系数的单位转换有关。

废话不多说，直接进入下面的分析。

上图是目前驱动器做位置控制时的典型控制环框架图。

以旋转运动为例，在这样的控制框架中，输入侧为位置指令，当量单位为 rad；输出为电机扭矩，Nm；

在这个过程中，位置给定和位置反馈比较后成为位置误差，当量单位仍为 rad，与位置环增益相乘，计算结果给定到速度环，单位为 rad/s 也就是 1/s, 所以位置环增益的当量单位为 1/s；

但是，速度给定与速度反馈比较后的速度误差，单位也是 1/s，到最后的转矩输出 Nm 是如何转换的呢？

我们知道转矩的当量是 Nm， 也就是 力 N 和 长度 m 的乘积，而:

1 N = 1 kg m/s2

所以：

1 Nm = 1 kg m/s2 · m

也就是

＝ 1 kg m2/s2

要从前面的速度单位 “1/s” 运算到这个转矩的单位 “kg m2/s2”，需要与两个当量单位做乘法：

一个是 1/s，与时间频率有关，是速度环增益的单位；

另一个是 kg m2，这个恰恰是惯量的单位，是从电流环给定到电机扭矩输出的传递系数。

速度环和位置环的增益系数都是以 1/s 为单位的频率值，这个并不难理解，因为它们反映了驱动器对于速度和位置的动态响应能力；

而后面这个电流环给定到电机扭矩输出的传递系数的单位和惯量单位是一样，都是 kg m2 ，这又是几个意思呢？

让我们从头看一下控制环的运算过程。

在位置环，将位置指令（实际上是位置误差）值求了一次导，即 d/dt 了一次，从而得出轴当前的速度指令，自然位置环增益的系数单位是 1/s 了；

在速度环，将速度指令（实际上是速度误差）值再求一次导，即又 d/dt 了一次，从而得出轴当前的加速度指令，自然速度环增益的系数单位也是 1/s 咯；

也就是说，从速度环输出给到电流环的值，其实是轴的加速度值，单位是 1/s2 ，也就是我们前文书中提到的 β。

那么，既然有了角加速度值，要给出电机的转矩输出，还记得我们前文书中关于牛顿第二定律在回转运动中的表述么：

M ＝ I β

M：转矩（Nm）

I ：转动惯量（kg · m2）

β：加速度（1/s2)

这就解释了我们之前发现的那个有趣的现象了，电流环给定到电机扭矩输出的传递系数的单位和惯量单位是一样，都是 kg m2，而事实上，这个系数就是运动系统的惯量。

那么驱动器输出给电机的电流是如何计算出来的呢？