经典流行病学模型（从生命起源到流行病）

涌现是复杂系统的基本特征，从微观到宏观的各个尺度，涌现现象普遍存在然而，涌现是什么，目前仍没有公认的严格定义2022年5月，The Philosophical Transactions of the Royal Society A 推出“复杂系统中的涌现现象”特刊，汇总了关于涌现的理论探索，以及对不同尺度涌现现象的研究本文是特刊的引文介绍，回顾了涌现现象的研究历史，系统梳理了跨越各个尺度的复杂系统中的涌现现象，从量子领域到经典物理世界，再到生命和生态系统，以及社会和城市科学文章最后概述了当前和未来研究的挑战，下面我们就来说一说关于经典流行病学模型?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

经典流行病学模型

导语

涌现是复杂系统的基本特征，从微观到宏观的各个尺度，涌现现象普遍存在。然而，涌现是什么，目前仍没有公认的严格定义。2022年5月，The Philosophical Transactions of the Royal Society A 推出“复杂系统中的涌现现象”特刊，汇总了关于涌现的理论探索，以及对不同尺度涌现现象的研究。本文是特刊的引文介绍，回顾了涌现现象的研究历史，系统梳理了跨越各个尺度的复杂系统中的涌现现象，从量子领域到经典物理世界，再到生命和生态系统，以及社会和城市科学。文章最后概述了当前和未来研究的挑战。

研究领域：复杂系统，涌现

文章题目：

From the origin of life to pandemics: emergent phenomena in complex systems

文章地址：

http://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsta.2020.0410

摘要

当大量相似的实体彼此之间以及与所处环境在低尺度上相互作用时，更高的时空尺度上就可能自发产生许多意想不到的结果。这种非同小可的现象被称为“涌现”（emergence），这是各类复杂系统都有的特征——从物理系统到生物系统再到社会系统——通常与集体行为有关。它无处不在，从非生物对象，例如能够在特定条件下同步的振荡器，到生物对象，如鸟群或鱼群。尽管有大量的现象学证据证明系统确实存在涌现特性，但关于涌现的核心理论问题仍然没有得到回答，比如涌现没有公认的严格定义，如何识别利于涌现的基本物理条件。作者在本文中总览了涌现现象并简要概述当前和未来的挑战。这一简短回顾也是对主题“复杂生命系统以及社会技术系统中的涌现：从细胞到社会”的介绍。我们将和主题相关的内容进行了整合，并突出它们如何与当下的挑战相关联，从目前对生命起源的理解横跨到传染病的大规模传播。

这篇文章是“复杂生命系统和社会技术系统中的涌现：从细胞到社会”主题的一部分。

1. 引言

d oijw ao o fyrg bafjdsdpw dweoda wdhao jrfgb sag wdgy d ias dsih sig qqpdjwe fjrfb dvvs. 在这个句子中，每个字母是随机生成的：字母聚集在一起，同时由空格分隔的方式，通常可以理解为用以传递消息的词语以及词语序列，就像讯息一样。然而，从上面的例子显然无法提取可理解的知识：从读者角度看来，缺乏日常交流以及通过先验信息（例如，用英文写的科学论文）能够找到的熟悉的模式。简而言之，我们可以说单个字母中不存在任何概念或知识：当发送者和接收者自发地开始使用他们认为有意义的重复模式时，他们之间交换的字母序列（即一个单词）和单词序列（即一个句子）才会变得有意义。换句话说，语言是一种涌现现象，需要对单位（即字母）及其相互作用（即特定字母序列）进行符号表征。

相当有趣的是，从微观尺度——例如细胞内分子之间的相互作用，到宏观尺度——复杂适应性物质中的宇宙网[1]，这种在空间和时间中有意义结构的自发出现是普遍存在的。在下文中，我们将简要回顾关于涌现的现象学，并为涌现提供一个可操作的定义作为复杂性的标志，可以应用于各种复杂系统，无论它们是自然的、社会的还是人为的。

2. 简要的历史概况

在古希腊哲学家亚里士多德的《形而上学》（Metaphysics）中，我们可以发现一个原始的概念，他认为整体是超越于部分的东西。在完形心理学（Gestalt psychology）中也可以找到相同的概念，但含义略有不同，它基于一种直觉，即生物体不仅能感知个体的组成部分，还能感知整体的模式或结构：简言之，“整体不是部分之和”[2]，类似的概念也出现在1926年 William M. Wheeler 的作品中。这一概念被涌现主义哲学家 Samuel Alexander 和 Charlie Dunbar Broad 提及，与20世纪20年代的还原论形成鲜明对比，尽管控制论的先驱们在20世纪40年代发展了一种更正式的方法。事实上，控制论研究的是系统及其因果反馈回路：其创始人中有维纳（Norbert Wiener）和约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann），后者是第一个提出元胞自动机和通用构造器（universal constructor）的人，这两个概念都与涌现密切相关。贝塔朗菲（Ludwig von Bertalanffy）是一般系统论的创始人之一，为描述生物和社会系统中观察到的复杂性提供了第一个数学基础[5,6]。

在20世纪70年代，诺贝尔奖得主菲利普·安德森（Philip Anderson）对还原论的危险提出了警告。在[7]中，他给出了还原论思想失败的具体例子，并强调了这样一个事实，最基本的物理定律无法解释遵循这些基本定律的大量单元在聚合过程中产生的新性质和新行为。由此安德森打开了在不同复杂程度上都存在基本定律的大门，例如，生物学的研究对象不遵循化学定律，化学的研究对象也不遵循粒子物理定律。安德森认为，即使我们只看这个复杂层级中的单个层次，通过对称性破缺（symmetry breaking）过程，由大量实体组成的系统，其状态可能并不会遵循实体本身遵循的基本定律。因此，新属性的出现和系统对称性的消失密切相关，无论是空间、时间还是信息等。说到因为对称性破缺而出现涌现现象的特殊例子，我们就不得不提到耗散系统中复杂时空模式的形成，在这种系统中，从热力学角度期望看到的各向同性对称性被打破了[8]。值得注意的是，耗散结构理论的发展与安德森开创性的论文是同时代的，并为普利高津（Ilya Prigogine）赢得了1977年诺贝尔奖。在安德森富有启发性的文章之后，我们亲眼见证了在不断探索这一概念的过程中，在理论层面和应用层面都做出了突出贡献，参见[9]的其中一些汇编。

安德森指出的一个有趣的探索方向是生命的涌现现象。生命的起源可以被视为一个极其复杂的实例，其开端是基于执行简单、分散任务的细胞之间的相互作用。理解生命起源的一种方法是通过计算机模拟。事实上，在20世纪80年代，计算机广泛使用，推动了从计算角度对涌现现象的探索。我们必须在这里提一下 史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram） 在元胞自动机领域影响深远的探索。他提出的编号方案（numbering scheme）至今仍在使用[10]。1985年提出的突破性猜想，即110规则元胞自动机是图灵完备的，在20年后被正式证明[11]。近年来，对生命涌现的研究不断深入，并纳入了越来越多的生物和分子机制。

过去几十年呈现出这样一种趋势：科学家逐渐认识到，物理学以及其他科学分支的许多核心问题都可以理解为涌现现象，如超流体或分数量子霍尔效应[12]，正因如此，罗伯特·拉夫林（Robert Laughlin） 被授予1998年诺贝尔物理学奖。涌现现象的研究在盖尔曼（Murray Gell-Mann，1969年诺贝尔物理学奖）[13]之后变得更加流行，并且在跨学科的共同努力之下，成为在复杂科学大伞下的重点发展的基石[14]。现如今，研究人员通过适当结合相关的分析、计算和实验技术，努力在识别、刻画和理解这种现象的方向前进，同时由于信息论工具取得了相当大的发展，他们还提供了关于涌现的形式理论。这一领域早已不是边缘理论，最新的重大消息是，诺贝尔物理学奖于2021年授予帕里西（Giorgio Parisi），以表彰他对无序物理复杂系统及其涨落的研究。

3. 什么是涌现？它为什么重要？

简单系统的主要特征是，整体的性质可以通过对其单独部分的分析、它们的相加或聚合来理解、推导、预测：在实践中，宏观可观测量可以从微观可观测量推导出来。基于此，我们可以清楚地认识到，为了描述一个涌现现象，至少需要两个完全分开的尺度——例如，根据能量或在空间、时间中定义——以及一个外部观察者，他能够识别有意义的模式，并根据信息来测量在一个尺度上出现而在其它尺度没有出现的模式。

让我们考虑质量为M的复合物，如椅子，它由质量 Mi（i=1,2，…，n）的不同部分组成：整体质量可以简单地通过将每个组件的质量相加得到 M=∑imi。在更小的尺度上，比方说在分子尺度上，类似的方法会得到类似的结果。在最低的尺度上，比如原子核尺度上，人们可能会争论说，同样的方法仍然会有类似的结果，尽管事实并非如此，因为质子和中子的强相互作用（即原子核力）会导致质量缺失——根据质能等效原理，质量缺失被转化为结合能。质量是一个有趣的特性，因为在比原子质量大得多的空间尺度上，线性近似非常适用，而在最低尺度上不适用。在基本层面上，就像在量子场论中，质量允许我们测量粒子与希格斯场（Higgs field）之间的耦合，但它不被认为是一种涌现特性，尽管这个问题一直争论不休。同样有趣的是，在原子核尺度上，基本成分之间的相互作用能够使得简单求和下的朴素期望产生偏差。值得注意的是，质量特性既可以在单个粒子的水平上定义，也可以在聚集粒子的水平上定义，无论它们是否相互作用。其他物理性质也是如此，比如自旋。

然而，有些特性不能在单个单元（无论是粒子、细胞还是个人）层面上定义：这些特性只有在更大尺度上才有意义。在这种情况下，相应的现象通常被称为涌现：涌现被认为是复杂适应性物质的基本特征，它超越了传统理论物理前沿，成为一系列广泛学科的地标，从生物学到神经科学，从系统生态学到经济学。接下来，我们将简要回顾跨越各学科的广泛的复杂系统，从量子领域开始，然后转移到非量子系统，包括物理学、生物学、生态学、社会和城市科学。我们将特别关注从网络科学中获得的结果，在网络科学的视角下，一些涌现特性与有意义的结构、动力学或它们的相互作用有关。

（a）量子物理系统中的涌现

量子力学领域有许多迷人的涌现现象，如局域化和超导性。局域化由安德森在20世纪50年代提出，他称在一个足够大的晶格中，足够多的无序可以阻止波的标准扩散[16]，这种设置可以通过半导体中的杂质或缺陷有效实现。至于超导性，我们知道，超导体是一种在特定临界温度下粒子自发涌现出集体行为的材料：低于该温度，材料不表现出电阻，使这些材料适用于无耗散应用。尽管有些特性与材料有关，但所有超导体材料都打破 U(1) 规范对称性到 ℤ2 对称性，从而产生诸如迈斯纳效应（Meissner–Ochsenfeld effect）和非对角长程有序等普适特性。在凝聚态物理中，这一现象的起源可以用 Bardeen, Cooper 和 Schrieffer 提出的 BCS 理论来解释，他们认为费米子对（如电子）在低温条件下，可以凝聚成处于相同基态的强相互作用粒子——即库珀对 [17]。我们推荐感兴趣的读者阅读关于涌现超导性的最新特刊 [18]。

在更大的尺度上，我们考虑两个或多个超导体彼此靠近从而相互弱耦合的情况。整体系统的行为在20世纪60年代是出乎意料的：被称为约瑟夫森效应（Josephson effect），Brian Josephson 在1962年首次预测，在没有电压的情况下可以产生超电流，后来在实验中观察到[19]。这样的现象无法从单独一个超导体的知识中推断出来：只有弱耦合存在的情况下，才允许这种集体行为的自发出现。量子霍尔效应，即在低温系统中观察到的量子化的霍尔效应，以及分数量子霍尔效应[22-24]，是由集体行为引起的另一种涌现现象[12,20,21]。

（b）经典物理、非生命系统的涌现

自从安德森利用对称性破缺机制来反对还原论方法，以及普利高津关于耗散结构的开创性工作以来，大量研究提供了令人信服的证据表明，存在以特性的自发出现为特征的物理系统，不能从关于系统的组成部分的完整知识来理解或预测。

在经典尺度，涌现现象的一个典型例子是流体中观察到的湍流。例如，在 Rayleigh-Bénard 对流中，从一个平面下方加热流体，导致亚稳态对流元胞的形成——称为Bénard元胞——这些元胞自发地打破旋转对称性，并自组织成规则模式[25]。

湍流不能在单一流体单元的尺度上定义，它出现在广泛的流体动力系统和非流体动力系统中，从地球磁场再到化学反应[26]。值得注意的是，我们可以通过如下假设描述充分发展的湍流：底层波动不能用唯一的标度指数来描述，而是需要一个连续的指数谱来描述，每个指数属于一个给定的分形集，从而导致对该现象的多重分形描述[27]。

类似地，混沌动力系统通常具有空间和时间上的分形或多重分形结构的特征：考虑到它们的完全确定性设计，混沌系统对初始条件的敏感性是相当出人意料和违反直觉的。所以在这种情况下，一个新的涌现特性是在一定时间范围内缺乏可预测性[28]。

化学或非化学物质聚集中的另一类广泛时空变化，也可以通过反应扩散模型捕捉到，该模型广泛用于描述由于行波的自组织导致的模式形成——也被称为图灵斑图（Turing pattern）[29] 。在这里，最初均匀的物质通过反应被局部激活，而同时在更大范围内被抑制：这两个动态过程之间的竞争已被广泛用于解释生物学中的形态发生[29,30]、化学反应[31]、表皮伤口愈合[32]、物种动力学[33]和种群内的流行病传播[34]。

临界性，即物理系统在临界点附近表现出的特殊行为，标志着不同的状态之间的相变，为涌现现象提供了另一组案例：在临界点以上，系统表现出一种特征，一旦控制参数（如温度）调整到阈值以下，这种特征就会消失。临界现象的一个标志，是在系统单元内存在长程关联：它们的特征关联长度变得无穷大，这是典型的幂律。在接近临界点处，我们观察到一定程度的普适性：少量的标度指数（scaling exponent）可以用来定义普适性类，它们能够描述具有分形特征的广泛系统[35-38]。

一个广为人知的涌现现象，如铁磁性，可以通过材料中电子的自旋-自旋相互作用的集体行为来理解，电子自旋在临界温度下倾向于自发对齐，从而让系统在大尺度上有效地表现出磁性。这里需要注意的是，铁磁性对只有一个粒子的系统没有意义，因为这种现象是由于，即使在没有外部磁场的情况下，集体行为也会导致自旋同时对齐。

了解临界现象的一种范例方法是不同维度的 Ising 模型：已经证明，磁场中的简单二维 Ising 模型是通用的，它可以用来促进对具有复杂相互作用的哈密顿量的物理模拟[39]，并且与元胞自动机有关[40]。

值得注意的是，有些系统甚至不需要调节某个参数（例如温度），就能够显示出空间或时间上的尺度无关的组织，例如在临界相变系统中。事实上，这样的系统会动态地重新配置它们的状态，并自发到达一个临界点，这也是一个吸引子。这种特殊的行为被称为自组织临界（self-organized criticality，SOC）[41,42]，它是由许多相互作用单元驱动的非线性系统远离平衡态的特征[43]：自组织临界特征是在空间或时间上的分形组织，在生物、生态、物理和社会系统中都已经观察到 [44,45]。

由于到目前为止所提到的大多数系统都是非生命的，所以有必要说明一下远离热力学平衡态的开放系统中的“组织”是什么意思。在这里，它是由空间或时间（或两者）结构的形成定义的，可以通过外部观察者感知并以信息方式测量它们。一方面，该信息可以被理解为“造成差异的差异”[46]，这不允许操作上的定义。另一方面，克劳德·香农（Claude Shannon）引入的信息的数学概念[47]允许不同观察者定义对他们来说是有意义的东西，从而得到一个主观定义，其自由度与对系统的描述，以及因此用于计算香农熵的状态数量，即编码符号序列所需的二进制数的平均最小数量有关。

由此可见，信息依赖于观察者[48]，因此也依赖于组织系统中模式的识别。这与 William Ross Ashby 的观点一致，即组织在一定程度上取决于观察者[49,50]。从热力学的角度，这意味着什么呢？让我们考虑一个自组织系统和环境ℰ，它们一起定义了一个封闭的集合 =⋃ℰ。用 和 ℰ 分别表示自组织系统和环境的熵。当然，对于纯热力学非自组织系统有 Δ/Δ>0，对于机械系统 Δ /Δ=0。反之，自组织要求单位时间的熵变化为负：即在足够的时间内，Δ /Δ<0，这要求环境的熵变化为 Δℰ/Δ>0，从而使得整体 不违反热力学第二定律。不可逆过程的存在导致系统的熵减少，而整体其余部分熵的增加更多，两者相抵消，最终使得 Δ/Δ>0。因此，从全局的角度来看，自组织的定义很难被接受，除非认为系统与能够提供能量和秩序的环境永远相互作用，正如 Heinz von Forster 在20世纪60年代指出的 [51]。一个补充的观点是，非生命系统中的耗散结构，如火焰或飓风，不是真正的组织系统，因为无生命的单元不能组织，而只能自发产生秩序（self-order） [52]。

（c）生命系统的涌现

对于生命系统，薛定谔（Erwin Schrödinger）在20世纪40年代首次讨论了自组织，试图从理论物理的角度描述生命[53]。我们可以以该视角作为起点，简要回顾从细胞到社会的生命系统（living systems）中的涌现现象。早在十年前，人们就已经给出启发性的理论以及计算证明，说明生物自组织或生命体就是拥有马尔可夫毯的随机动力系统的涌现特性。不过，构建一个清晰的机制，阐释如何从非生物世界过渡到生命，仍然是生命起源研究的一个核心问题[55-61]，特别是在前生命化学中[62,63]，原初反应网络扮演着基本的角色，正如最近的环境自发微调研究中所指出的那样[64]。

在更高的尺度上，多种细胞类型的自发产生，及其通过生态环境、基因组创新和/或合作整合，都有利于多细胞生命的涌现，促进了生物多样性和复杂性：在此背景下，最近有研究表明，一类离散动力系统——被称为布尔网络，最初用于模拟基因调控系统并再现其内稳态和分化[65]——可以用来解释细胞分化[66]。请注意，更好地理解基因调控网络，以及蛋白质-蛋白质和代谢相互作用，可能有助于阐明设计、合成或重新配置最小生物体基因组[67]，以及多细胞生物和生命机器 [68-72] 所需的机械规则，从而扩大我们对纯数字系统中涌现的复杂性的知识[73,74]。

在更高尺度上，多细胞生物之间的相互作用会导致意想不到的涌现现象，这些现象无法在单个生物中观察到，甚至无法被定义。一个典型的例子是一种叫多头绒泡菌（Physarum polycephalum）的黏菌，能够生成自适应网络，解决组合优化问题，即使这样的生物体缺乏神经系统，而神经系统通常被认为是实现这一目的所必需的[75]。对于由神经系统组织成神经网络的有机体，额外的特性会自发出现——例如从泛化能力到分类能力、纠错能力和时间序列保留能力[76]——尽管其中一些功能可能并不局限于相互作用的生命单元系统。

其他生物体，如群居昆虫，表现出一定的组织水平，导致集群（swarm），这种集体行为可以用远离热力学平衡的活性物质来解释：这些集体实现了每个单独个体无法实现的功能。群居蠕虫——个体物理耦合成的群体，赋予群体机械功能材料的属性[77]——以及蚂蚁足迹[78]和闪闪发光的蜜蜂群[79]，都是集群的典型例子，在这些群体中，大量相互作用的个体单元有效地形成一个超级生物体，从确定食物位置到迁移路线，信息可以在没有信号的情况下传递：值得注意的是，群体越大，驱动群体决策所需的个体比例就越小[80,81]（评论见[82]）。这种惊人的行为不仅限于昆虫：从牧群[83]到鸟群[84,85]和鱼群[86-88]，有序结构的形成、多稳定性、机械和能量效率，只是基于统计物理模型所捕捉到的大量个体的集体状态的几个显著特征[89-93]。

（d）社会系统中的涌现

在人类尺度上，个体之间以及与环境的相互作用导致了各种各样的涌现现象[94]。社会隔离提供了一个典型例子，即中观尺度下组织成群体，每个群体的特征是高水平的同质性（例如，基于性别、种族或社会经济地位）。在20世纪70年代，Thomas Shelling 提出了一个简单的机械模型来解释隔离现象的涌现：至少有两种特征截然不同的一组个体，在空间中均匀分布。在接下来的时间，每个个体被允许根据对附近大量具有不同特征个体的容忍度，进行歧视性选择：如果群体规模高于预定义的阈值，个体就可以自由地随机移动到另一个位置。一段时间后，即使在没有集中协调的情况下，相同特征的个体也会自发地聚集起来[95]。

另一个有趣的现象是群体规模的协调，或社会共识，即在没有中央集权组织的情况下，通过行为传染这种微观规律，集体行为会自发涌现[96]。一种行为或一种信息的传播与传染性病原体的传播有几个共同特点：流行病暴发（通常是暂时的）是自发现象，利用社会互动展开，在空间和时间上聚集。同样，交通拥堵也不能在单个单元的水平上定义：无论是行人还是车辆，其动力学受限于（或不受限于）车道和方向，通常在达到道路容量之前就会发生不同类型的拥堵，这种行为可以通过微观（基于粒子的）、介观（气体动力学）和宏观（流体动力学）模型部分再现[97]。

最后，值得一提的是另一大型而又迷人的复杂系统：城市。从许多角度看，它们是复杂的，由许多子系统组成，如社会、经济、环境系统以及这些子系统的组合。研究表明，在局部层面运行的一小套基本原理，足以解释城市中观察到的增长、大尺度规律和规模法则[98-100]，基于统计物理的模型再次很好地捕捉到了这些规律[101,102]。

（e）复杂网络在涌现中扮演的角色

一大类复杂系统，其结构可以用相互连接的单元来表示，这些单元编码了一种或多种相互作用和关系[103]。在数学上，这样的系统可以用矩阵来表示，对于同时具有多种关系的复杂系统，如多层网络，则可以用张量[104,105]来表示。

在某些条件或约束下，网络骨架本身就可以代表涌现特性。比如在嵌套交互网络，网络骨架就可以通过群落物种丰度最大化的优化来得到[106]。另一方面，网络骨架是对复杂系统的结构和动力学特征 进行分析的起点。该方向的一项开创性工作揭示了各种网络连通性分布中幂律标度的涌现，从生物网络到技术网络 [107]。这一发现导致了关于互联系统行为的大量基本洞察，从极端脆弱性到针对性攻击在爆炸现象中的作用。[108]（详见本节）。

经验复杂网络最显著且普遍的特征之一，是中观尺度组织的涌现，如分层结构[109,110]和模块化结构[111-113]，这与信息交换、功能分离和整合效率有关[114-123]。网络还呈现出其他涌现特征，例如潜在几何结构[124]或独特类型的多层组织，从相互依赖[125]到多重性（multiplexity）[104,105,126-129]。

揭示网络的结构特征是理解其表示的底层复杂系统的功能的必要步骤，因为功能与网络内部或网络上的动力学相互交错。例如，已有研究报道了安德森局域化（Anderson localization）的网络对应物[130]。在振子网络中，如果单元之间的耦合超过一个临界阈值[131-134]，则会自发涌现同步这一集体现象，包括无标度网络中的爆发行为[135]，以及具有集群行为（如在蜂群中[136]或网络动力学[137]）的耦合同步动力学中涌现的新型集体状态。同时，一些临界特性——如元临界点的涌现——开始依赖于各种动力学耦合起来的方式，例如在简单或多层网络之上的交互扩散现象[129,138-140]。

如前所述，经验系统的网络表示通常支持网络上的动力学过程[141]，例如，电网中电力的产生和传输，交通网络的人员和货物流动，用户通过超链接浏览万维网，信息或病原体通过友谊和熟人关系在线上和线下的社交网络传播，等等。在某种程度上，维持的网络功能可以看作是一种稳健的涌现现象，可以躲避网络中各个单元的中断事件，如错误、随机故障或攻击。因此，功能、鲁棒性和韧性可以被视为一个系统的互补涌现属性。

网络功能和鲁棒性之间的联系具有重要社会影响，因而得到了广泛研究，例如在基础设施或生态层面上。研究两者之间关系的基本方法，假设网络中最大的连接组件是最具功能的部分，然后从初始系统中移除部分节点或连接来对系统进行干扰。这个操作实际上是当宏观功能结构涌现时，在最初的空网络中添加节点或连接的操作的反过程。在没有迟滞回路的情况下，这两个过程是完全等价的。渗流理论[142]在这种情况下是有用的，因为它提供了一组概念及分析和计算技术，很适合描述这种功能到非功能的转变。人们也提出了多种干预协议来拆解系统：随机均匀选择节点来模拟意外中断[143]，知情干预则可以被视为有针对性的攻击。后者的例子包括同时使用拓扑信息[143-145]和非拓扑信息[146]。此外，功能结构的涌现可以通过设计复杂的拓扑规则[147-149]或加入相互关系[150,151]，以一种爆炸性的、突然的方式实现。

另一个实际方法是考虑网络如何响应级联故障。这些过程的特征是初始应力源，它位于网络的小区域，能够扩展并影响网络的大部分区域。人们提出了很多不同的传播规则，其特征取决于建模的系统（见[152-157]）。特别令人感兴趣的是在多层和相互依赖结构下的级联传播，已有研究表明，它们可能会突然坍塌，因此很难识别瓦解的早期信号[125158]。除了故障传播，还可以考虑当网络组件损坏时，步行者的探索或导航特性会受到怎样的影响。有报道称这些特性很大程度上受到行走策略和拓扑性质的影响[159]。

4. 从数学角度定义涌现

David Chalmers 清晰地区分了两种涌现类型：弱涌现和强涌现。如果给定支配小尺度的定律，大尺度上观察到的模式无法预料，但原则上可以通过计算推导出来，则我们认为大尺度上的现象相对于小尺度是弱涌现的。如果这种推导即使在原则上也不可能，则大尺度现象是强涌现的[160]。

在 Mark Bedau 的著作中已经出现了类似的区别，他确定了涌现的两个特征，其中现象要么是（i）由底层过程构成并产生；或（ii）以某种方式独立于底层过程[161]。强涌现的存在需要新的基本自然法则来解释。事实上，有人认为只有弱涌现才与科学相关，与唯物主义相一致，并且为复杂性科学提供了基础[161]。简单的初始结构可以演变成意想不到的模式，这一可能性使我们克服了还原论方法，同时保留了在不同层次上解释各种现象的可能性，并最终形成物理主义的世界图景[160]。我们可以利用这些论点来合理化一个可操作的涌现定义。

系统由有限数量的单元组成，这些单元之间以及与环境进行相互作用。涌现是系统层面特性的体现，不会单独出现在单元中，而是起源于单元的相互作用。我们将一组简单的低层级机械规则（ow-level mechanistic rule，LLMR）[⋅] 应用于单元上，使其在局部发生变化。如果我们通过 () 表明系统在特定时间的状态，那么这样的规则就可以被编码成一个在时间上离散或连续的演化方程。为简单起见，让我们考虑一个离散的演化方程，如图1所示，系统初始状态在数学上表示为：

初始条件（initial condition，IC）可以用 0 表示，系统的微观演化定义为一个低层级演化过程（low-level evolution process，LLEP），经过一段时间后，它会产生一个稳态或亚稳态的涌现模式，即高层级现象（high-level phenomenon，HLP）。请注意，我们没有说明 [⋅] 是确定性的还是随机的，以及系统是开放的还是封闭的，因为原则上，它们的任何组合都是合理的。实际上，如果系统是开放的同时动力学规则确定，通过的状态及部分流动的偶然性，可以提供额外的外部条件；而如果系统是封闭的，那么就只有一个外部条件，即初始条件。如果动力学是随机的，那么意外影响会提供额外的外部条件。很明显，如果我们对，[⋅]，0以及最终的外部条件能够充分掌握，那么就可以通过计算分析来演化微观状态，并观察意想不到的宏观状态。

总结：

图1：

相互连接单元组成的复杂系统，这些单元被分配了一套局部机械规则（左上）。给定系统的初始条件（右上），系统按照其微观规则演进，直到观察到涌现模式。读者可能发现，这与著名的生命游戏，康威（John Conway）在20世纪70年代提出的元胞自动机，有相似之处[162]，近来人们在探索其量子版本[163]。然而与它不同的是，我们不要求单元的状态是二进制或是离散的。当考虑一些微观规则和充分的初始条件时，这种类比可以用来来理解涌现现象的“富饶盆地”。事实上，并非所有可能的LLMR和IC都会导致HLP，详见正文。

上面的分类很好地适用于我们已经讨论过的两种不同类型的涌现现象：（1）系统从它的组成部分中涌现，就像上一节提到的自组织到结构骨架一样；（2）由于系统的存在而涌现宏观属性（例如，超导性或网络对随机中断的鲁棒性）。这种涉及大规模结构和性质的涌现现象之间的层级结构，可以更好地帮助读者理解本特刊中发表的研究成果。

5. 主题特刊文章汇总

现在，读者应该都熟悉涌现的概念。在这一节中，我们简要介绍了特刊中的论文：每份手稿都是独立于其他手稿发展的，但同时它们互有关联，因而我们可以从多学科、跨学科的视角来探索涌现。在某种程度上，本特刊也是涌现的结果。在本特刊中，论文组织如下：我们首先展示关于涌现本身的相关理论文章，然后是不同背景下的特定涌现现象，按照它们的尺度进行介绍，从最小的（量子领域）到最大的（流行病）领域。

主题特刊始于 Abrahão 和 Zenil 的文章[164]《涌现和系统与观察者的算法信息动力学》（Emergence and algorithmic information dynamics of systems and observers）。作者从计算理论的观点出发，讨论了一个现象是否是涌现的问题。他们发现观察者的观测行为是系统和观测者之间的相互扰动，算法信息的涌现依赖于观测者本身的知识，但对其他主观因素具有鲁棒性。他们证明，如果涌现以无界和快速的方式增长，就会变得与观察者无关，并研究了两个例子来说明这一现象。

随后是 Rosas 等人的文章《大于部分：因果涌现的信息分解方法综述》（Greater than the parts: a review of the information decomposition approach to causal emergence）[165]，该文章对最近发展起来的因果涌现的形式理论进行了易懂和严格的综述。这一理论基于信息分解，其中涌现被认为是研究系统部分-整体关系的特性。他们提出了对应的数学理论、关键原则以及几个案例研究，从经验数据和综合模拟两方面，证明了他们方法的适用性。

为了寻找一种可靠而令人信服的涌现理论，Varley 和 Hoel 在《作为信息转换的涌现：一个统一理论》（Emergence as the conversion of information: a unifying theory）[166]中，旨在找到一种能够识别复杂系统功能的内在尺度的形式理论，克服了传统的强涌现和弱涌现之间的二元对立，提出了一个数学框架，其中涌现被视作跨尺度的信息转换。他们以信息论为基础，成功地将其应用于布尔网络模型系统。

Adami 和 Nitash 在文章《多元变量相关性中功能信息的涌现》（Emergence of functional information from multivariate correlations）[167]中，考虑符号序列（例如核酸或氨基酸）中多元变量相关性，及编码在其上的功能信息之间的映射问题。他们的无模型方法在已知最大的计算基因型-表现型映射图中进行了测试，他们成功地区分了功能性和非功能性序列。

我们已经讨论过，发现涌现现象的一个必要条件，是需要该系统由多个相互作用的子系统组成。

在《与多个热浴耦合的多维系统的强化第二定律》（Strengthened second law for multi-dimensional systems coupled to multiple thermodynamic reservoirs）[168]中，David Wolpert 研究了此类系统的随机热力学性质，并要求它们按照连续时间马尔可夫链演化。熵产生的下界通过数学推导得出，因此也可以说是提供了一个加强版的热力学第二定律。

相变中观察到的临界现象，是说明局部相互作用如何导致系统效应的一个很好范例。Sokolov 等人在文章《量子自旋链中的涌现纠缠结构和自相似性》（Emergent entanglement structures and self-similarity in quantum spin chains）[169]中，对量子领域的这一现象进行了全面描述。他们借用复杂网络理论工具，揭示了通过磁学XX模型相互作用的自旋的涌现现象，如纠缠网络中的纠缠社区结构、拓扑不稳定性和自相似性等。

在更高尺度上，我们从自旋过渡到分子和新陈代谢。在Nader, Sebastianelli 和 Mansy 的评论文章《原代谢作为远离平衡态化学》（Protometabolism as out-of-equilibrium chemistry）[170]中，作者认为生命起源之前的能量来源或许可以作为代谢起源的一个可能解释。他们将研究重点放在远离平衡态的化学性质上，主张早期地球的非热液喷口区域，或许能够为第一批原初细胞提供所需的能量。

仍然在分子尺度上，Xavier 和 Kauffman的文章《小分子自催化网络是普遍存在的代谢化石》（Small-molecule autocatalytic networks are universal metabolic fossils） [171]重点研究了早期代谢的涌现现象。他们研究了小分子自催化的食物生成网络，证明这些结构可以从已有的KEGG数据库中注释过的原核代谢网络中生成。基于这些网络分析的结果，他们得出一个惊人的结论：分子复制的开始远早于最后普遍共同祖先（LUCA）。

分子演化中涌现出分子功能。在综述文章《复杂分子功能的简单涌现》（The simple emergence of complex molecular function）[172]中，Manrubia为我们介绍了促进这种演化的一些机制，如表型偏差、基因型-表型冗余等。当所有这些机制结合在一起时，分子复杂性似乎是最自然的结果。

在更大尺度，我们考虑神经元和大脑的涌现现象。如今普遍认为，无论是健康还是变化的大脑状态，都可以被复杂的涌现时空模式所表征。Vohryzek 等人在《通过全脑模型了解大脑在时空中的状态》（Understanding brain states across spacetime informed by whole-brain modelling）[173]中，将人类大脑是一个复杂系统的想法作为基础假设。他们在文中回顾了通过非侵入性成像和全脑建模绘制和建模大脑模式的方法，并将重点放在抑郁症和幻觉相关疾病上。

在大脑中，我们也发现了同步现象。Buendía等人在《广泛的同步边缘：大脑网络中的 Griffiths 效应和集体现象》（The broad edge of synchronisation: Griffiths effects and collective phenomena in brain networks）[174]中，非常全面地描述了大脑同步中出现的丰富动力学现象，同时利用大脑连接性（比如层级-模块化和核心-外围结构）的经验观察性质，考虑单个神经元活动的最小动力学模型。它们揭示了具有灵活同步水平的复杂集体状态的涌现现象，这是朝着更好地理解大脑功能迈出的必要一步。

Saeedian 等人的文章《延迟对 Lotka-Volterra 生态动力学涌现稳定模式的影响》（Effect of delay on the emergent stability patterns in Lotka–Volterra ecological dynamics）[175]，则从生态系统的尺度作为着眼点来观察涌现。他们将物种之间的延迟相互作用这一真实特性纳入广义 Lotka-Volterra 模型，以尝试解决生态系统稳定性问题。他们将延迟强度作为影响分析和数值结果的参数，并得出延迟增加对生态系统稳定性有害的结论。当延迟达到一个临界值时，会涌现振荡态，这是标准线性稳定性分析无法预测的动力学状态。

Peters 和 Adamou 主要应对和相互协作有关的问题，相互协作可以被理解为系统单元（如细胞、动物、人类、机构等）之间的资源共享。在文章《合作问题的遍历解》（The ergodicity solution of the cooperation puzzle）中 [176]，他们提出了一个简单模型，其中一个行为似乎对任何一个合作者都没有吸引力，甚至不满足经典的互惠假设或合作者之间不存在净收益，但是只要资源是有噪声的倍增增长，这种行为依旧会出现。正因如此，他们的模型成为很多现实中合作场景的解释模型，并为行为的比较提供基准。

我们接着从人类层面来了解涌现。在综述《社会规范变化研究的研究议程》（A research agenda for the study of social norm change）中[177]，Andrighetto 和 Vriens 对社会规范变化进行了完整概述。事实上，社会主体之间的相互作用是规范涌现和发展的基础，因此它正成为处理集体行为问题的有趣工具。同时他们批判性地讨论了如何识别社会规范，如何建立因果效应，规范变化如何与临界点动力学相联系，并概述未来的研究问题。

人不仅与人进行直接互动，同时还与技术设备互动。Brinkmann和合著者阐明了人类和算法互动在塑造文化演化的涌现特性中发挥的作用。在《人类-算法文化传播的混合社会学习》（Hybrid social learning in human-algorithm cultural transmission）[178]中，他们提出了通过（混合）社会学习改善集体表现的6个假设，并在实验设置中进行了测试。他们的研究结果同时强调了偏见的重要性：即使算法的目的是帮助人类，但由于人类的偏见，提供的信息会在连续的人与人互动中迅速丢失。

这个特刊的最后一篇文章，是 Khanjanianpak 等人的《对疾病传播的不同风险认知下保护行为的涌现》（Emergence of protective behaviour under different risk perceptions to disease spreading）[179]。作者解决的问题是，当一个群体暴露于特定风险，同时群体感知这个风险存在异质性时，不同的行为反应如何涌现。他们关注疾病传播过程中及时采取防护措施（如保持社交距离等）相关的问题。

6. 结论和展望

自从首次发现涌现现象以来，大量的现象学证据已经说明它们无处不在的事实，从量子到经典物理系统，从非生命到生命系统。可以预见，涌现的基础研究和应用将面临突出的挑战和令人兴奋的讨论。

从另一个角度来看，许多涌现过程都会表现出相似的特性——例如由多粒子组成的临界物理系统或人类社会系统中的团簇形成现象——以及不同领域的独特性。揭示空间、时间或空间和时间中涌现现象的构建单元，仍然是一个开放问题：尽管各个学科之间的相似性表明，存在一些生成规则，增加了找到这种机制的可能性，但这个方向的进展可能受到特定领域的微观规则制约，难以在全面的视野下协调。值得注意的是，我们不能肯定这样的全局构建规则是否存在，亦或是否有用。此外，反问题实际上也是一个挑战：已知支配系统单元的微观规则，预测过程的宏观结果，甚至可能会导致发现新的普适性类。反问题方向的最新进展与可编程模式形成有关，而这个过程也在有局部信号的元胞系统中有有趣的应用[180]。

另一方面，在基础层面上的这种理解可以在物理、生物、工程等邻域产生很多应用。人们可以设计出具有（弱）涌现特性的物理系统，例如机器人集群，它们能够自组装[181]、自修复、对内部故障表现出高鲁棒性[182]，最终目标是构造复杂系统来执行特定任务，实现人类设计的目标。从医药到网络安全都有其应用的身影。

简单来说，机器人集群中的每个机器人只能与其邻居交流或互动，但是它们在一起能够产生灵活以及可扩展的集体行为，不依赖外部基础设施或集中控制，能够积极适应来自嵌入环境的刺激。有兴趣的读者可参考[183]。

一个典型的例子是无人机群在密闭空间中进行无缝导航[184]。有研究表明，被称为“smarticles”（周期性变形的智能、活性粒子的平面集合）的机器人物理系统能够产生内源的趋光性，即生物集体产生运动来响应光的存在或缺失，从而提供模型来发展内部机械相互作用，在没有集中协调的情况下执行任务[185]。生物系统可以结合微观随机成分来实现期望的宏观功能，如形态发生、组织修复和癌症中的细胞迁移[186]，实际上机器人群体也可以实现类似的行为。研究表明，机器人集群能够模拟蚁群[187]和蠕虫[77]中的劳动分工行为，并进行形态改变，使系统更能抵御热应力，更高效。

在计算机科学中，集群学习（swarm learning），即依赖学习者网络、基于明确的去中心化方法的机器学习方法，实际上已经超过了标准的联邦学习（federating learning）。再有一点，集群学习比网络中各个节点单独学习会取得更好的结果[188]。自组织人工系统在软件和硬件两方面的技术应用都取得了令人兴奋的进展，这些进展可以被用于检测IT系统中的威胁，建立强大的安全网，加速网络系统和基础设施的恢复——如电信、电力、水管理、供应链等领域——或者在医疗邻域，可以帮助实现个性化的临床治疗，缩小精准医疗的差距。

总而言之，我们很有希望揭示涌现现象的原理，而这些原理极有可能在材料科学、纳米科学以及医学、工程学、计算机科学等领域产生突破性的应用。如果我们不得不用比喻性的语言来形容涌现的概念，那么我们可以大胆地说，在宇宙大爆炸中没有编码意式千层面。

Oriol Artime, Manlio De Domenico | 作者

梁栋栋、梁金 | 译者

邓一雪 | 编辑

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