小学奥数容斥原理分几类（小学数学三年级难点问题）

容斥原理是小学数学的难点之一，对于三年级的同学来说，这个知识点比较新，会有一些不适应，今天我们就用一道例题来介绍一下容斥原理及其计算方法。

文氏图

三（2）班共有60人，其中，喜欢足球的23人，喜欢跑步的30人，既喜欢足球又喜欢跑步的有6人，问既不喜欢足球，也不喜欢跑步的有几人？

首先，我们把喜欢足球的23人列出来。

喜欢踢球的23人

再将喜欢跑步的30人列出来。

喜欢踢球的23人和喜欢跑步的30人

注意，有6个同学既喜欢踢球又喜欢跑步，我们用红色标记出来。

6个人既喜欢踢球又喜欢跑步

这样的话，我们可以看得出来，喜欢踢球，喜欢跑步的同学就是上图中所有的圆点，其中包括蓝色圆点、棕色圆点和红色圆点，它们一共有23 30-6=47个，也就是有47人喜欢踢球或者喜欢跑步，那么既不喜欢踢球，又不喜欢跑步的同学就是总数减去这47人，即60-47=13人，他们是不是在教室里当学霸呢？

实际上，容斥原理问题我们可以用画图的方法很快的计算出来，具体地说，就是画一个文氏图，对于此题，我们先画一个椭圆，表示喜欢踢球的人，如下图所示。

用一个椭圆表示喜欢踢球的人（抽象画法）

然后再画一个与刚才的椭圆有重叠的椭圆，表示喜欢跑步的同学。

喜欢踢球和喜欢跑步的同学

两个椭圆重叠的部分就是既喜欢踢球又喜欢跑步的同学。题目问的是既不喜欢踢球又不喜欢跑步的人数，从图中可以看出，蓝色部分就是要求的既不喜欢踢球又不喜欢跑步的人。

显然，我们通过图形可以看出，蓝色部分等于整个长方形减去两个椭圆遮住的部分，而两个椭圆遮住的部分等于黄色区域 绿色区域-重叠区域，这样看是不是一目了然啊。

因此，列出算式就是60-（23 30-6）=13人。