数学思维训练第23讲：数学思维训练十三

各位同学大家好，今天我们来讲一些数学小知识，带你感受一下数学的魅力，你还会掌握数学的基础理念，对数学是什么，有更加深刻的理解，更加关键的是，你将从这门课中爱上数学，让数学成为你的学习和生活中的好伙伴。你有没有对几何这个名字感到好奇呢？在我国古代，几何是虚词多少的意思，比如曹操在短歌行中写道，对酒当歌，人生几何。

几何又是数学里的一个重要学科，那它代表什么意思呢？难道还是多少的意思吗？我们今天分享的主题是几何，你来想一想几何这门数学学科研究的是什么呢？答案非常有意思，这就是我们今天要讲的内容。我们先来说一说几何研究的是啥。想要弄清楚这个问题，我们需要先穿越回古代，去拜访一位水利专家大禹，在大禹生活的那个年代，人们缺少对图形的概念，那个时候的沟沟坎坎修建得十分草率，该保持水平的地方坑坑洼洼，该保持一条直线的沟渠七扭八歪。

所以，每年洪水一到，轻而易举地就冲垮了沟渠，冲毁了平原，家家户户，苦不堪言。这个时候，水利专家大禹出现了，他有两样法宝经常随身携带，就是测定平直的水准尺和绳墨，划定图形的圆规和方矩。大禹带着他们走南闯北，帮助人们规划道路、沟渠，来修建湖泽堤坝。没过多久，被洪水冲的乱七八糟的土地被大禹规划得井井有条了。远远望去，笔直的沟渠齐整整地通向湖泊，一块块方形的农田排布在沟渠两侧，不仅十分美观，还扩大了土地的使用面积。人们呢，再也不用怕洪水了。乍一听这故事，你可能会觉得大禹治水跟几何有什么关系啊？你还记得大禹的两样法宝吗？是准绳和规矩，这两样东西的使用，才能够修好整齐的农田和笔直的沟渠。这就是我国古代几何的应用例子。古代几何一开始是研究形状、测量直线和角度的，最早萌芽于土地丈量、房屋建造以及开河筑堤等水利工程。

说到古代几何的发展，就要说一说测地术。什么是测地术呢？简单来说，就是测量土地面积的算术。测地术最早产生于古埃及，当时，古埃及人也遇到了跟大禹一样的问题。那个时候，埃及人主要生活在尼罗河两岸，每年7月，这尼罗河的河水就会泛滥，滚滚的河水冲掉他们的地界，所以每年他们都需要重新划分地界。可问题是，大家谁也不知道自己本来的土地有多大，碰上一些形状七扭八歪的，那就更让人头疼了。那怎么办呢？土地还是要分的，不然大家坐等土地自己分成现成的嘛。但是怎么分呢？古埃及人通过尝试各种计算方法，终于研究出了一套巧妙的测地技术，专门用于各种土地形状的确定和图形面积的计算。这样一来，大家都能够按照土地面积合理划分了，这就是几何知识中最早的图形面积计算问题。可以说，几何知识的参悟和运用是凝结了古代劳动人民的智慧的。正是由于古人的积极思考，才让几何真正的走进大众的视野，并得以进一步的发展。渐渐的，古人对几何的运用已经有了一定的基础，但是他们并没有把这些几何知识当作一门独立的学问来看，只是把他当作人类生活中的一些基本常识而已。比如早期的几何学都是关于长度、角度、面积、体积的经验性原理，也就被用在测绘、建筑和各种工艺制作中。那么真正把几何当成一门科学来研究到底是从什么时候开始的呢？答案是从古希腊时代开始的。研究的代表人物有两个，分别是柏拉图和他的学生亚里士多德。

柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，原始的几何逐步趋向于系统和严密的方向发展，而亚里士多德提出了三段论的演绎推理方法。关于这个三段论，我们都知道语文里面有起因、经过和结果这三段论，而几何里的三段论，他指的是大前提、小前提和结论，它是一种由一般到个别的推理判断方法。比如说已知大前提，三角形有三条边，如果再有个小前提，这个图形是三角形，就可以得出结论，这个图形有三个边。三段论的演绎推理方法对于几何学发展的影响更是巨大，直到今天，人们还在使用这个三段论的形式来进行几何推理证明。不过，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论学科的是希腊杰出的数学家欧几里德。他将前人的几何研究按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成了一门有着严密系统的理论，写成了数学史上的巨著几何原本。那么，欧几里德是如何使用逻辑推理方法的呢？它又是如何让几何学成为一门系统科学的呢？我们将在下一节介绍好了。我们来总结一下今天你都学到了哪些关键的知识点。第一，几何是一门研究形状、空间结构的学科，它起源于古代的测地术。第二，古代几何学是关于长度、角度、面积和体积的经验原理，它是古代劳动人民智慧的结晶，被广泛应用于测量土地、修筑堤坝等等工程。第三，真正认真去研究几何学并形成一门严密学科的是从古希腊时代开始。亚里士多德将三段论的演绎推理方法引入几何，促进几何的发展。同学们，恭喜你完成了今天的数学思维训练，我们明天再见。如果大家觉得有用，欢迎点赞关注“蜻蜓”，我会利用假期时间给大家分享更多的数学思维训练视频。