具有高的普朗特数这意味着什么（技术探讨这就是普朗特数）

有人提出的一个问题：假设有一台壳管式蒸发器和一台冷凝器，二者都是管内走市用水、换热管内的水速相同、管内径相同、管侧内鳍结构相同，那么这两台换热器的管内换热系数到底谁高？能快速判断吗？

本文试图回答这个问题。同时还得到了一些推论，给出一些推测。甚至意外得到了一些有助于蒸发或冷凝流动强化换热（而不仅仅是创造强化表面）的可能设计改进方法。这就是我们即将要探讨的 “朗普特数”。

为能够很好地阐述这个问题，特将文章分成了两篇，此为上篇。

1、普朗特数定义

普朗特数，以德国空气动力学家路德维希·普朗特的名字命名，简写为Pr，它作为一个无量纲量，在热力计算中应用广泛。

很明显，由三个物性参数得到的普朗特数还是一个物性参数，普朗特为什么要生造一个这样的无量纲量呢？

2、普朗特数中的导温系数

经过量纲分析， 1/(ρC_p)（单位是 (M³*K) / J）表示需要多少热量能让1M³流体温度变化1℃，表达了物体温度变化的快慢；而导热系数λ(单位: J/(m*K*s))只说明物体传导热量的快慢。故两者的乘积λ*(1/(ρC_p))既反映了导热的快慢也反映了温度变化的快慢。

α是材料传播温度变化能力大小的指标，因而取名导温系数。导温系数α越大，材料中温度变化传播得越迅速，也表示物体内部温度趋向一致的能力越大（也即温度梯度越小），因此而又被称为热扩散系数，表达热扩散的快慢。

导温系数α也反映了能量运输的快慢。能量运输的快慢，从热量交换的角度看，就是换热速率，即单位时间内换热量的多少。所以，如果为了强化换热，我们会希望换热速率越高越好，也即希望流体的导温系数高。

导温系数α对稳态导热没有影响，但在非稳态导热过程中，它是一个非常重要的参数。

例如，虽然常温液态水的λ是干空气的23.5倍，但液态水的蓄热容量ρC_p（单位是 (J/ M³*K)）比空气大得多，却是空气的3541倍，导致液态水的导温系数仅为干空气的0.66%，所以同体积的水与比空气相比，蓄热能力大得多但增温却慢得多。

导温系数的应用示例：

对于导温系数大的土壤，如湿润的黏土，白天当吸取太阳辐射能时，它的蓄热能力大且可以很快地将从表层得到的热量传递到土壤深层，这样土壤表层温度在白天就不会过高；夜间当土壤表面向空气辐射而失去热量时，它又可以把土壤深层的热量很快传递到土壤表层来，使土壤表层的夜间温度不致太低，因此这种土壤的地面温度不易出现极端值，可以避免白天地温过高而夜间地温又过低的毛病，这对作物的生长是非常有利的。

相反，如果土壤的导温系数很小，如干燥的泥炭土，白天它不易将地表的热量迅速传递到土壤深层，使白天地表温度过高，夜间它又不易将土壤深层的热量传递到土壤表面，致使夜间地表面温度过低，故这种土壤很容易出现极端温度，使生长在它上面的作物极易受到冻害或热害的威胁。

关于导温系数也即热量扩散系数，我们还要提一下这个事情。

对于能量、质量、和内动量的传递过程，我们可以将它们分别命名为传热（传能）过程、传质过程和传力过程。对于流体而言，我们又可以将这三个物理量的传递过程看成是扩散过程，那么一定分别有一个物理量来分别表征这三个扩散过程。

科学家们已经发明了三个扩散系数来表征流体的能量、质量和动量扩散过程，它们分别是：热量扩散系数（即导温系数）、质量扩散系数和动量扩散系数。三种扩散系数的单位都是m²/s。

3、普朗特数的物理意义

可见普朗特数中既包含运动粘度ν也包含导温系数α。我们为什么要将普朗特数变换成（运动粘度/导温系数）呢？

从方程（2）可以看出，运动粘度ν反映了粘性力，导温系数α反映了换热速率的大小。所以普朗特数的物理意义就是粘性力与换热速率的比值，即Pr∝（粘性力/换热速率）。

我们要意识到，如果流体是静止的，粘性力对于我们来说没有多少意义。但如果当流体流动起来时，流体的粘性力就出现了，而且成为抵抗流动的阻力，可见粘性力是一种分子之间的内生力。换句话说，为了让流体流动起来，需要给流体施加一定的外源动力来对抗流体的粘性阻力。

给液体施加外源动力的机械我们称为泵，给气体施加动力的机械我们称之为风机或压缩机。这些又统称为流体输送机械。为了让流体流动起来，流体需要获得流体输送机械传递的外部动力，就需要消耗流体输送机械传递的机械功，也就是要烧钱。

流体经过流体输送机械获得动力后，可能会以一定的速度流动起来。但流体离开流体输送机械后，就没有机会从流体输送机械再获得动力了，所以流体只能以这个速度进行惯性流动，这个速度我们称之为惯性速度。

用这个惯性速度，科学家们认为可以将它表征为惯性力。所以，为了让流体流动起来，需要对流体施加惯性力来克服流动起而反抗的粘性力。

不得不提及，人类自从有了雷诺数，就有了一个研究流体的万能钥匙。关于它，值得专文揣摩。

惯性力可以用动量表征，换热速率就是能量（单位KJ/S），于是，我们有Pr∝动量/能量。所以，普朗特数物理意义就是，物体动量与能量的比值。

这个公式将物理学中的动量（其实应该是动量的消耗）和动能结合在了一起，很神奇吧！

需要提醒的是，能量是指物体的总能量(内能 外能)：对于固体而言，是固体内动能（以温度表征）与宏观动能（表现为运动速度）之和；对于液体和气体而言，是流体内动能、内势能（以压强表征）与宏观动能之和。

从公式的变化过程，即ΔPr∝流动阻力/换热量→ΔPr∝消耗的动力/换热量，普朗特数的经济学含义已经呼之欲出了！

4、普朗特数的经济学含义

我们一般希望：在强化换热时，流动阻力增加得不多。前文已经有ΔPr∝消耗的动力/换热量，如果希望强化换热时流动阻力增大不多，则要求普朗特数的变化量即ΔPr要小。

克服流动阻力需要消耗泵功，这可以算是投入；获得的换热量可以算是产出，于是ΔPr=投入/产出。借用COP=制冷量/耗功=产出/投入的概念，我们有1/ΔPr=产出/投入，即普朗特变化量的倒数就是产出投入比。

神奇，普朗特数竟然是一个经济学概念！

现在，让我们进行两个类似于思想实验的思考：

1. I. 变化量的大小是相对的，只有当ΔA相对于ΔB小时，才可以说ΔA小。

2. II. 如果一种物性参数A它的数值本来很小，另一种物性参数B它的数值本来很大,那么从概率和数值上讲，是不是ΔA很可能会小于ΔB?似乎现实世界中这点可以成立。

如果以上两条思考性假设都成立，那么ΔA<ΔB的要求可以转化成→要求A< B。于是，我们寻求ΔPr小的要求转化成→要求Pr小。

那么，如果我们要实现既要实现换热有很大强化又不太增加输送泵功耗的目的，我们可以有推测1：:优选Pr小的流体，即优选粘度小、比热容小且导热系数大的流体。

于是，似乎我们可以得到以下推测1的变种：如果我们希望传温速度快但消耗的动力小，我们总是可以优选Pr小的流体。

5、雷诺数方程产生的推论

上述方程显示了由物性构建的普朗特数和导温系数对雷诺数的影响。或者普朗特数和雷诺数乘积直接显示了惯性力对换热量的驱动（下文会提到Re Pr就是佩克莱数Pe）。

以普朗特数为表达方式的这个雷诺数方程(3)有什么意义呢？

方程（3）表明雷诺数与宏观流速、流动几何结构和流体物性有关。在工程上，一般希望流体是紊流流动，所以水速的变动范围会在1~3米/秒范围内变动，基本上可以认为水速是固定的。

于是，在固定水速W以及是某个管径的时候，我们从方程（3）可以得到Re∝（1/ Pr）。这是这个方程的第一个意义：在宏观流速和几何结构相同时，雷诺数与由物性构建的普朗特数成反比关系。即随着Pr的减小，Re增大。

单纯看这个方程，要提高换热系数h，普朗特数Pr应该增大。真的是这样吗？

很不幸，很多人，包括博士甚至知名教授（比如过增元院士）都错误地认为要增大对流换热系数应该增大普朗特数！作者认为，应该是他们没有意识到, 普朗特数Pr减小的最主要推动参数是动力粘度的减小，而动力粘度的减小会自动推动雷诺数的上升。换句话，他们没有意识到动力粘度对雷诺数和普朗特数的作用是反向的。

该雷诺数方程的第三个意义更加重要，因为我们可以得到推论2：有关条件相同时，冷凝器冷却水侧的换热系数比蒸发器冷冻水侧的高。

推论2已经回答了本文开头提出的问题。而且快速判断准则就是看谁的普朗特数小。

从方程（7）还可以看出，减小换热管直径也会增大换热系数，这提示了一个增强换热并同时节约材料的简单途径。

这也回答了为什么在有关条件相同时直径19的管子比25管子的管内单相紊流换热系数高。

至于为什么减小换热管可能会增大换热系数，作者推断可能有以下几个原因：

当然，减小管径可能会造成阻力增大，但这是可能通过调整流速得到控制。无论从降低材料成本还是从提高换热系数讲，换热管小径化或者说换热通道的微尺度化，都是强化换热的一个简单且值得去做的方向。

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