心理学假设检验理论（管理心理学之统计）

1. 测量独立性卡方检验的效应大小

对于两个二元变量，即卡方检验形成的2x2矩阵，我们可以计算相关φ，计算公式如下：

φ系数的值完全由2x2数据矩阵的比例决定，与频数大小的绝对值完全无关。对φ的解释与评估相关的标准相同：0.10是小效应，0.30是中效应，0.50是大效应。φ值的平方与r2一样可以用作解释方差的百分比。

当卡方检验涉及比2x2大的矩阵时，需要调整φ系数，可以用Cramer’s V来衡量效应大小。

df*与卡方检验的自由度不完全相同，是（R-1）或（C-1）当中较小的那个数。因此当df*=1时，解释V的标准与φ系数完全相同。

2.卡方检验的假设与限定

使用拟合度卡方检验或独立性卡方检验必须满足几个条件。否则犯第一类错误的可能性就会出现偏差。

A.观察的独立性

独立观察是指一个结果是每个观察频数都是从不同的被试中得到的。如果一个人的答案可以被归入多个类别或者在一个类别中可以被技术多次，则不适合使用卡方检验。

B.期望频数的大小

任意一个单元的期望频数小于5时，不应该使用卡方检验。较小的分母fe值会对总卡方值造成较大印象。避免的方法是使用较大的样本。

3.卡方检验的特殊应用

卡方检验是一种非参数检验。虽然非参数检验有自己的独特功能，但也可以被看作是参数检验的一个代替方法。

3.1卡方与皮尔逊相关

独立性卡方检验与皮尔逊相关都是用来评估两个变量间关系的统计技术。当两个变量由等距或等比量表得到的数值组成时，应使用皮尔逊相关。如果数据是由将个体归类到类别中得到的称名或顺序量表的测量数据，应使用独立性卡方检验。

这两个统计过程的目的也不同。独立性卡方检验评估的是关系的显著性，即样本数据中观察到的关系是否显著大于偶然的随机期望。皮尔逊相关的主要目的是测量相关的强度。平方相关提供了对效应大小的测量。它描述了一个变量的方差中由它与另一个变量的关系决定的那部分的比例。

3.2 φ系数

二元变量之间的关系可以用φ系数或2x2独立性卡方检验来评估。φ系数表明了关系的强度，卡方检验评估了关系的显著性

3.3 独立测量t检验与ANOVA

独立测量t检验与ANOVA是检验自变量与因变量之间关系的统计过程。要求因变量的分数由等距或等比数值组成。独立性卡方检验常常可以被用来代替t检验，特别是在以下情况中：

A.自变量是准自变量组成。例如性别，年龄。

B.因变量包含称名或顺序数据

3.4 独立样本的中数检验

中数检验是独立测量t检验的非参数代替。它能确定在两个或多个独立样本之间是否存在显著差异。中数的虚无假设为：来自总体的不同样本具有相同的中数。备择假设为：样本来自不同总体，它们的中数不同。

中数检验的逻辑是从同一个总体分布中取出几个不同的样本，每个样本应该有大约一半数据大于总体中数，一半小于总体中数。也就是说所有不同的样本应该分布在同样的中数附近。而如果样本来自具有不同中数的总体，那么样本数据会偏大或偏小。

中数检验需要构建一个矩阵，每个样本组成一列两行，一行是大于中数的个体，一行是小于中数的个体。用独立性卡方检验评估这个频数分布的矩阵。期望频数和卡方值的计算公式不变。

对于中数检验的解释需要注意：

A.中数检验不是平均数差异检验，不受极端值的影响。分布的平均数与中数并不总是相同的，甚至它们可以毫无关系。

B.中数检验比较的是一个样本分布与另一个样本分布之间是否存在显著差异，如果得出显著的结果，最好的解释是样本的分布间存在差异。它不是直接比较一个样本的中数与另一个样本的中数。

参考书目：行为科学统计，现代心理与教育统计学