三角形的三个顶点坐标求面积公式（利用一个顶点是坐标原点的三角形面积公式巧解一题）

(2019宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于A，B两点，点A在第一象限，点C在X轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE。若AC=3DC，△ADE的面积为8，则K的值为___。

知识点:一个顶点是坐标原点的三角形面积公式S=1/2丨x1y2-x2y1丨。其中(x1，y1)，(x2，y2)为三角形另外两个顶点坐标。

如图连接OE，易知OE∥AC，所以△OAD的面积等于△EAD的面积。

设A(a，b)，则D(3a，1/3b)，而K=ab。代入上述公式易得K=6。