概率论数学期望公式怎么理解（AI中的概率论小明说）

01

概率

概率 P 是对随机事件发生的可能性的度量。

例如，小明在期末考试前，统计了下自己在今年的数学考试成绩，结果显示得到80分以下的次数为2次，得80分~90分的次数为10次，得到90分以上次数为3次，那么小明得到 80分以下的概率为：

P( < 80 ) = 2/(2 10 3) = 13.3%

80~90分的概率为：

P( 80 ~ 90) = 10/(2 10 3) = 66.7%

90分以上的概率：

P( > 90) = 3/(2 10 3) = 20%

02

期望值

期望值 E，在一个离散性随机变量实验中，重复很多次实验，每次实验的结果乘以其出现的概率的总和。

如上例中，小明在今年的期末考试，我们对他的期望值大约是多少呢？套用上面的公式，80分以下的值取一个代表性的分数：70分，80~90：85分，90分以上：95分，

E = 70 * 0.133 85 * 0.667 95 * 0.2

计算出的结果为 85，即期末考试我们对小明的合理期望是 85 分左右。

，用来度量随机变量取值和其期望值之间的偏离程度，

其中：

X 表示小明的分数这个随机变量

N 表示样本的个数，即在此15个

已经知道小明的15次考试的分数，均值刚才我们也计算出来了为 85分，带入到上面的公式中，便能得出偏离85分的程度大小。

如果方差很大，那么小明在期末考试的分数可能偏离85分的可能性就越大；如果方差很小，那么小明很可能期末考试分数在85分左右。

方差开根号，得到标准差，即为

。