实数比较大小的基本方法（实数大小的比较精心整理）

实数大小的比较——精心整理（原理、规律方法总结），适合初二及以上学生学习，下面我们就来说一说关于实数比较大小的基本方法?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

实数比较大小的基本方法

实数大小的比较——精心整理（原理、规律方法总结），适合初二及以上学生学习。

一、实数的大小比较的原理

1）正负数：正数>0>负数，正数大于一切负数；

2）数轴：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

3）绝对值：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。

二、实数大小比较常见方法

实数大小比较常见方法有：数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.

三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法

1、数轴法

例1、a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，且|a|＝|b|.

(1)比较a，－a，－c的大小；

(2)化简：|a＋b|＋|a－b|＋|a＋c|＋|b－c|.

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数轴

解：(1)可以依次标出a，－a，－c在数轴上的位置

易得－a＜a＜－c；

(2)原式＝0＋2a＋[－(a＋c)]＋(b－c)

＝2a－a－c＋b－c

＝2a－a－a－c－c

＝－2c.

2、倒数法

规律方法：两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化，先比较它们倒数的大小，然后再比较它们本身的大小。

3、做差法

规律方法：把两数的差与“0”做比较即可，做差法是最常用的比较方法。

4、作商法

规律方法：当两个含二次根式的数或式（均为正数）都是分式形式时，常用作商比较它们的大小，将它们的商与1做比较

5、放缩法

原理：不等式的传递性。

规律方法：即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。

6、平方法

原理：当a>0,b>0时，若a>b，则a>b；若a=b，则a=b；若a<b，则a<b

规律方法:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.

7、估算法

规律方法：当要比较的实数含有平方根容易算出时，可考虑使用估算法，使用这种方法需

8、根号内比较法

规律方法：对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。

9、分母有理化

规律方法：分母有理化可以看做是倒数法的逆过程。分母被开方数的差相同，利用平方差公式后，所得新的分式分母相同，比较分子大小即可。