全球数学简史（注定是一个会发光的故事）

小到三餐四季，大到寰宇航行，到处都有数学的身影。数学来源于我们的生活，同时它又改造着我们的世界。从人类开始群居以来，数学就几乎充斥在历史的任何一个角落和每一个瞬间。

对于一般人而言，数学是繁杂的，那些犹如天书般的文字和符号，让我们倍受煎熬。我曾经不止一次的问自己，在日常生活中，学会一般自然数的加减乘除足以，为什么要学习微积分，为什么学习复变泛函。现在，随着自己涉世逐渐深入，开始感谢曾经学习数学的那段经历，那是一种思考问题的方式，也是解决问题的底层逻辑。

谈及数学简史，注定是一个个会发光的故事。读蔡天新的《数学简史》，有两个最大的感受，其一是数学这座宏伟大厦的每一块砖瓦都并非凭空而来，都是经过不计其数伟大的数学家雕琢而成；第二个感受是，数学的确是高智商的游戏，所以它的圈子很小，小到数学家好像都有衣钵传承一般。

英语中的数字是digit，它的原意是指手指或脚趾，后来才开始表示1到9的数字，从这里我们已经可以窥探到数学的起源，当人们开始用手指或脚趾的数量来和其他物品建立联系时，数学就已经在悄然萌芽了。

谈及早期的数学，必定然不开毕达哥拉斯，他证明了斜边的平方是两条直角边的平方之和，虽然在这之前，中国人就已经发现了勾三股四弦五的规律，但可能因为目的不同，中国人虽然很会发现生活中的数学，但在证明定理方面，和欧洲相比，还是稍逊一筹。

毕达哥拉斯雕像

世界上第一个大规模的数学活动，当数柏拉图学园。柏拉图本人虽然没有特别的数学贡献，但是它建立的柏拉图学园，确培养出了一颗又一颗闪耀的明星，柏拉图学院也因此被称为“数学家的缔造者”。柏拉图的老师苏格拉底，它的学生亚里士多德，都在数学的历史长河中留有浓墨重彩的一笔，就连具有划时代意义的欧几里得，早期也在柏拉图学院攻读几何学。

欧几里得的《几何原本》，堪称古代世界逻辑演绎的最高结晶，它不仅贡献了一系列美妙的定理，更为有价值的是孕育演绎出一种理性的精神，一经问世，就取代此前教科书，而直到今天，我们很多教科书的定理还在借鉴它。毫无疑问，如果数学有灯塔，《几何原本》一定是其中最闪耀的一颗。

欧几里得雕像

我今天看到的数学定理，基本上都是欧洲人发明的。那作为文明古国的中国，难道就没有值得世界铭记的吗？其实是有的，其中《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》、《梦溪笔谈》和《测圆海镜》等都是古代中国数

学中的集大成之作。另外刘徽的割圆术、杨辉的三角，都表示中国数学一点不逊色于欧洲。值得一提的是，祖冲之精确到小数点后7位的圆周率，这个记录要过1400多年后，才被阿拉伯数学家卡西打破。

中国有这么多数学成就，但今天我们教科书中用中国人命名的数学定理并不多，这很大程度要归因于古代研究数学的目的。中国的数学发展依赖丈量、分配、交易、税赋计算等，所以更加偏向实操。而西方，受到宗教的影响，主要体现在天文、占卜和光学上。

所以发现一个数学思想，中西方可谓并驾齐驱，甚至中国还领先一步，可也仅到发现规律，中国人很少深耕数学深层次的原理。而今天我们学习数学，需要的不只是应用，更重要的从原理出发，看到更广阔的世界，这就让西方的数学家有了更大的话语权。

古代数学的发展水平，一定程度上都是圆周率在推动，因为圆周率代表了几何测绘的最高水平，这衍生了很多的数学研究活动。在古代很长的时间里，圆周率的计算一直都代表着一个地方的数学发展水平，各地都在相互竞争计算的小数位。不过到17世纪，圆周率的精确位竞争被27岁的莱布尼茨用无穷级数终结。

而且牛顿莱布尼茨创造的微积分，算是欧几里得几何之后数学史上最伟大的创造，它的影响甚至已经超出了数学的范畴，进入了自然科学领域，甚至渗透到人文和社科领域。当然，起初的哲学和数学，并不像今天一样那么遥远，那时的哲学家很多都在研究数学，而今天的哲学主要的研究目标已缩小成人怎样认识世界了。

数学的发展，时间从来不会磨灭曾经的印记，只会遥相呼应。就像欧几里得建立几何框架的2000年后，笛卡尔的解析几何丰富了几何研究的方法，而这之后的非欧几何学，更是把我们能感知的范围，缩小到微分的量子，同时又扩大到浩瀚的宇宙。借助黎曼几何，我们可以在海空漫步。依赖双曲几何，我们方可一探宇宙空间和原子核世界。也正是因为非欧几何，才会有爱因斯坦的广义相对论。

步入20世纪，随着集合论的发展，实变函数、泛函分析应运而生。随着公理化的渗透，群、环、域、测度等又极大的丰富了数学系统。至此，数学也变得愈加抽象。不过也正是因为数学大厦的不断夯实，才能帮助物理学、生物学、经济学、计算机学、逻辑学等领域开花结果。就像如果没有蒙特卡洛这种全新的数值计算方法加持，又怎有会2016年轰动世界的alphago。

数学是神秘的，也是美的，正是这种神秘的美吸引着一个又一个伟大的数学家。或许，我们永远也无法完全解释数学的世界。不管数学的尽头是不是哲学，也不管上帝是否真的存在。至少，数学简史告诉我们，我们对自己的认识正在变得越来越丰富和深刻。