古典概型考点及例题（古典概型典型例题）

概率作为高考必考题目，在平常考试中也是以高频考点出现，今天给同学们分享的是一道关于古典概型的题目，涉及到了频率分布直方图、古典概型、函数等相关知识，是一道比较综合的题目，建议学完必修三或者正在复习这部分内容的同学可以尝试做一做。

【例题】

党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目.现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为"水果达人"，现用分层抽样的方法从样本的"水果达人"中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

【解题分析】

（1）由题意可求"水果达人"的频率为（0.0075 0.005）×20＝0.25，今儿可求样本中"水果达人"的人数为100×0.25＝25，进而求得消费金额不低于100元的人数为25×2/5＝10人，即可求得抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n＝10×5/25＝2.

（2）由（1）得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C，消费金额不低于100元的有2人，记为a，b，即可列出所有的基本事件共有10种，其中满足题意的有7种，即可求得P＝n/N＝7/10.

（3）依题意可得该游客要购买110元的水果，分别计算两种方案所需支付金额，即可得解.

【解答过程】

解：（1）样本中，"水果达人"的频率为（0.0075 0.005）×20＝0.25，所以样本中"水果达人"的人数为100×0.25＝25...2分如图可知，消费金额在[80，100）与[100，120]的人数比为3：2，其中消费金额不低于100元的人数为25×2/5＝10人，所以，抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n＝10×5/25＝2

（2）由（1）得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C消费金额不低于100元的有2人，记为a，b所有基本事件如下：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），...6分共有10种，其中满足题意的有7种，所以P＝n/N＝7/10

（3）依题意可得该游客要购买110元的水果， 若选择方案一，则需支付（80﹣8） 30＝102元，

若选择方案二，则需支付50 （80﹣50）×0.9 （100﹣80）×0.8 （110﹣100）×0.7＝100元，所以选择方案二更优惠

【总结】

这道题主要考查了频率分布直方图，古典概型，函数等基础知识，考查了数据分析能力，运算求解能力，考查了化归与转化思想等，属于中档难度的题目.