如何准确地写出函数的参数方程（对于函数与方程的基础知识做以初步的解析）

对于函数与方程的基础知识，我要求同学们首先要阅读教材和教参的相关内容，再阅读我的这个讲义稿，暂时先不要研读因为新高中生们还没有学到函数与方程这个知识点的具体内容，下面我们就来说一说关于如何准确地写出函数的参数方程?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

如何准确地写出函数的参数方程

对于函数与方程的基础知识，我要求同学们首先要阅读教材和教参的相关内容，再阅读我的这个讲义稿，暂时先不要研读。因为新高中生们还没有学到函数与方程这个知识点的具体内容。

阅读的目的，就是首先要了解函数与方程的基本内容，通过阅读也能够开阔同学们的视野，以后具体学习时再进行研读。

因为手头资料很少，再加上本人的水平有限。所以在这里只做以基本的介绍，仅供同学们参考和赏析。

函数与方程的学习目标

(1)、明确函数零点与其对应的方程根的关系

(2)、学会用"二分法求方程的近似值

下面首先介绍什么是函数的零点？对于函数y=f(x)，我们把能使f(ⅹ)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。举例说明，同学再看看就明白了

例如f(x)=2x-8的零点是x=4；函数f(ⅹ)=x²-2x-3的零点是-1和3、(把-1和3分别代入X²-3这个式子中可以得到，f(ⅹ)=0)

我再列出几个习题，同学们做作看

(1)、y=|g×

(2)、y=2×十1(注意，2的指数为ⅹ，绝不能看作2乘以x)

(3)、y=3×-9(注意，3的指数为x，绝不能看作3乘以x)

(4)、y=lg(x 2)

(5)、y=2x²-3ⅹ-2

(说明、|g读做捞格，这是以10为底的对数符号。实际上|og与lg不规范的口语读法，读做"捞格"，标准音应读"烙恩"。|og这是常用对数的符号。如果没学过"对数"的同学可以先不做)

对于"函数的零点"这个词语，同学们可能是第一次听到，实际上以经接触过。请同学们再认真阅读一下教材和教参的相关资料。

方程的根与函数的零点间的关系

函数y=f(ⅹ)的零点就是方程f(ⅹ)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与ⅹ轴交点的横坐标，所以

方程y=f(x)=0有实数根

等价于函数y=f(x)的图象与x轴有交点

等价于函数y=f(x)有零点。

函数零点的判断方法

如果函数y=f(ⅹ)，在区间[α，b]上的图象是连续的一条曲线，并且有f(α).f(b)<0.那么函数y=f(x)在区间(α，b)内有零点，即存在C∈(α，b)，使得f(C)=0，这个C也就是方程f(x)=0的根。

我们还可以用二分法求方程的近似解。首先了解一下什么叫做二分法？

对于区间[α，b]上连续不断且f(α).f(b)﹤0的函数y=f(x)通过不断地把函数f(ⅹ)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法叫做二分法。

下面再介绍一下怎样用二分法求函数的零点

给定精确度ε，用二分法求函数f(ⅹ)零点近似值的方法如下

(一)、确定区间[a，b].验证f(α).f(b)﹤0，给定精确度ε

(二)、求区间(α，b)的中点c

(三)、计算f(c)

注意、

(1)、如果f(c)=0，则c就是函数的零点。

(2)、如果f(α).f(c)﹤0，则令b=c，(此时零点x。∈(c，b))

(3)、f(c).f(b)<0，则令α=c(此时零点x。∈(c，b)注意x的右下标为零)

(四)、还要注意判断是否达到精确度ε，即若丨α-b丨<0，则得到零点的近似值α或b，否则重复(2)-(4)

关于用"二分法"求函数零点的近似值，它的解题过程应该注意，以下几点

(1)、第一步中要使区间长度尽量小f(α)f(b)的值比较容易计算，且f(α).f(b)﹤0

(2)、根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数零点与求相应方程的根是等价的。对于求方程f(x)=g(ⅹ)的恨，可以构造函数F(ⅹ)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根

(3)、设函数的零点为x。，则α<x。<b，此时丨α-b丨<ε，即任取区间(α，b)内一点x时，丨ⅹ-X。丨﹤丨α-b丨<ε，即区间(α，b)内的任意一点，都可以做为函数零点的近似值

(注意x的右下标为零)

(4)、可用二分法求方程的近似值，由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。

同学们关于函数与方程，就简要的介绍到这里，因为在组织材料上可能还存在问题，有些符号的写法也不太规范。希望今后在课堂上同学们要认真听老师的讲解。课前要阅读教材和教参的有关资料，还可以在网上搜寻相关的资料进行阅读。

这个讲议稿基本上都是应用专业语言进行讲读的，有不明白的名词术语，可以在网上查找相关资料，彻底弄明白。

(有错误的地方请同学们和编审老师给予批评和指正，谢谢！

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