初中数学知识点全讲解（初中数学知识点全解析）

初中数学知识点分为实数的概念与运算、整式与分式、二次根式及其运算、方程与方程组、不等式与不等式组、平面直角坐标系和函数、一次函数、反比例函数、二次函数、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、图形的相似、统计、概率等十六大类。具体包括以下内容：

实数的概念与运算

1、正负数的意义

正负数可以表示生活中具有相反意义的量。

2、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线就是数轴。数轴以原点为分界点，在原点左侧的点表示的是负数，在原点右侧的点表示的是正数。

3、相反数、绝对值和倒数

相反数：两个数的和为0，则这两个数互为相反数，0的相反数是0。两个相反数在数轴上所表示的点位于原点或原点的两侧，与原点的距离相同。

绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。一个数的绝对值表示这个数在数轴上所表示的点到原点的距离。

倒数：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。

4、实数的分类

实数包括有理数和无理数。有理数可以分为正有理数、负有理数和0，也可以分为整数和分数。整数分为正整数和负整数，分数分为正分数和负分数。无理数是无限不循环小数。

5、科学计数法、近似数

6、平方根和立方根

一个正数的平方根有两个，其中正的平方根为算术平方根，一个负数没有平方根，0的平方根是0。

一个正数的立方根只有一个，而且是正数，一个负数的立方根也只有一个，而且是负数，0的立方根是0。

7、实数的大小比较

正数大于0，0大于负数，两个负数中绝对值大的那个数反而小。

8、实数的运算

整式与分式

1、整式的概念：整式包括单项式和多项式。

2、整式的运算：包括加、减、乘、除、乘方等运算，注意运算法则。

3、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。包括：提取公因式法、公式法等。

4、整式的化简和求值：利用整式的运算规则，对代数式进行计算、化简，再把题目给出的未知数的值代入，就可以求得代数式的值。

5、分式的概念：当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母不为0时，分式有意义。

6、分式的性质：分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

7、分式的化简和求值：利用运算法则对分式进行化简，再把题目给出的未知数的值代入代数式求值。

二次根式及其运算

1、二次根式的定义：当被开方数为非负数时，二次根式有意义。

2、二次根式中的非负性：被开方数是非负数，二次根式本身也是非负数。

3、最简二次根式：被开方数不含开得尽方的因数和因式，且被开方数不含分母。

4、二次根式的化简：把二次根式化为最简二次根式。

5、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后的被开方数相同，则为同类二次根式。

6、二次根式的乘除运算：根号不变，被开方数相乘或相除。

7、二次根式的加减运算：先把各个二次根式化简，再合并同类二次根式。合并同类二次根式时，被开方数不变，把最简二次根式外的系数相加减。

8、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与有理数相同，结果应写为最简形式。

方程与方程组

1、一元一次方程的概念及解法

2、一元一次方程的应用

3、二元一次方程组的概念及解法：通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

4、二元一次方程组的应用

5、一元二次方程的概念及解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法。

6、一元二次方程根的情况的讨论：根据根的判别式进行判断。

7、一元二次方程的应用

8、分式方程的概念及解法：通过去分母，把分式方程转化为整式方程，并检验增根。

9、分式方程的应用

不等式与不等式组

1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子。

2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。

3、一元一次不等式：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的最高次数为1的不等式。

4、在数轴上表示不等式的解集：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，没等号的画空心小圈。

5、不等式的性质：不等号两边加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

6、一元一次不等式的解法

7、一元一次不等式的应用

8、一元一次不等式组：不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。

平面直角坐标系和函数

1、平面直角坐标系：在平面内画两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴，就建立了平面直角坐标系。

2、各象限内点的坐标特征：两条坐标轴把整个平面分为四个象限，第一象限内的点横坐标为正、纵坐标为正，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负。

3、坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

4、对称点坐标的特征：关于x轴对称的两个点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的纵坐标相同、横坐标互为相反数，关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标均互为相反数。

5、函数的概念：自变量、因变量、函数、自变量的取值范围。

一次函数

1、一次函数的概念、图像、性质：一条直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

2、求一次函数解析式：用待定系数法确定k，b的值。

3、用一次函数解决实际问题

反比例函数

1、反比例函数的概念、图像、性质：双曲线，当k>0时，双曲线在第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线在第二、四象限，y随x的增大而增大。

2、求反比例函数解析式：用待定系数法确定k的值。

3、用反比例函数解决实际问题

二次函数

1、二次函数的概念、图像、性质：抛物线，当a>0时，开口朝上，当a<0时，开口朝下；对称轴是一条平行于y轴的直线，x=-b/2a；顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

2、求二次函数解析式：用待定系数法确定a,b,c的值。

3、用二次函数解决实际问题

立体图形、相交线和平行线

1、立体图形

2、直线、射线、线段

3、相交线、平行线

4、平行线的性质与判定

性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

判定：同位角相等，两直线平行；內错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行。

三角形

1、三角形的概念：中线、角平分线、高、中心、外心、内心、垂心。

2、三角形的内角和定理的内角及推论：三角形的内角和等于180度；三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

3、三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4、等腰三角形的性质与判定：等边对等角、等角对等边。

5、等边三角形的性质与判定

性质：等边三角形的三边都相等，每个角都是60度。

判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形；有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。

6、直角三角形的性质与判定

直角三角形的两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理；30度角所对的边等于斜边的一半。

判定：有两个内角互余的三角形是直角三角形；有一边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理逆定理。

7、全等三角形的性质与判定

性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

判定：SAS、SSS、AAS、ASA、HL。

四边形

1、多边形的内角和、外角和公式：n边形的内角和=(n-2)*180°，外角和=360°。

2、平行四边形的性质和判定

性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，两条对角线互相平分。

判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、矩形的性质和判定

性质：矩形具有平行四边形的所有性质，且四个角都是直角、对角线相等。

判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，三个角为直角的四边形是矩形。

4、菱形的性质和判定

性质：菱形具有平行四边形的所有性质，且四条边都相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角。

判定：有一组领边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

5、正方形的性质与判定

性质：正方形具有矩形、菱形的所有性质，且对角线互相垂直平分且相等。

判定：有一个角为直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

圆

1、圆的概念：圆心、弦、直径、半径、弧、圆心角、圆周角。

2、圆心角定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，只要有一组量相等，另外两组量也相等。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角是圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

5、直线与圆的位置关系：根据半径与圆心到直线的距离的大小关系，可以判断直线与圆有三种位置关系，分别是相离、相切和相交。

6、切线的性质与判定

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

7、切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线，它们的切线长相等。

8、圆的周长与扇形弧长的计算：C=2ΠR，L=nΠR/180。

9、圆的面积与扇形面积的计算：S=ΠR²，S扇形=nΠR²/360=LR/2。

10、圆柱的侧面积与全面积：S侧=2ΠRh，S全=2ΠRh 2ΠR²。(R为圆柱的底面圆半径，h为圆柱的高）

11、圆锥的侧面积与全面积：S侧=ΠRl，S全=ΠRl ΠR²。(R为圆锥的底面圆半径，l为圆锥的母线长）

图形的相似

1、相似图形的性质：相似图形的对应角相等、对应线段成比例。

2、平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

3、三角形相似的判定：两组对应角相等的两个三角形相似；两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得得三角形与原三角形相似。

4、相似三角形的性质：对应角相等；对应边成比例；对应高线的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比；对应面积的比等于相似比的平方。

统计

1、总体、个体、样本、样本容量

2、数据的调查方法：普查法和抽样调查法。

3、数据的描述：折线统计图、条形统计图、扇形统计图、统计表。

4、频数直方图

5、数据的代表：平均数、中位数、众数。

6、数据的波动：方差、标准差。

概率

1、事件的划分：必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、概率的意义：表示一个事件发生的可能性，介于0-1之间。

3、概率的计算公式：P=关注的结果数/所有可能数。

结语

初中数学知识点涵盖的内容非常多，只要同学们循序渐进、稳扎稳打地学习每个知识点，就能轻松掌握所有内容，在中考中取得不错的成绩。

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