多元多次方程解法（这类高次方程的多种解法）

解法一：从数字17入手

∵17=1^3 4^2

∴原方程可变形为：

[（t^2-t-3）^2-4^2]-（t^3 1^3）=0

∴（t^2-t 1）（t^2-t-7）-（t 1）（t^2-t 1）=0

∴（t^2-t 1）（t^2-2t-8）=0

∴有t^2-t 1=0或t^2-2t-8=0

当t^2-t 1=0时 △<0，无实数根。

当t^2-2t-8=0时，（t-4）（t 2）=0

∴t1=4 t2=-2

解法二：展开也有技巧

原方程可变化为：

（t^2-t-3）^2=（t 1）（t^2-t 1） 16

[（t^2-t）-3]^2=（t 1）[（t^2-t） 1] 16

（t^2-t）^2-6（t^2-t） 9=（t 1）（t^2-t） t 1 16

（t^2-t）^2-（t 7）（t^2-t）-（t 8）=0…十字相乘分解因式

[（t^2-t）-（t 8）][（t^2-t） 1]=0

∴有：t^2-2t 8=0 或t^2-t 1=0

∴原方程解为：t1=4 t2=-2

法三：构造最佳换元

原方程可变为：[（t^2-t）-3]^2=（t 1）[（t^2-t） 1] （17-1）

令t^2-t=a

∴（a-3）^2=（t 1）（a 1） 16

a^2-6a 9=at t a 17

a^2-7a-at-t-8=0

（a^2-1）-7（a 1）-t（a 1）=0

∴（a 1）（a-1）-7（a 1）-t（a 1）=0

∴（a 1）（a-1-7-t）=0

∴有a=-1 或a=8 t

当a=-1时 ，t^2-t 1=0，△<0

当a=8 t时，t^2-2t-8=0

∴t1=4 t2=-2

还可写为：

（t^2-t-3）^2=t（t^2-t-3） t^2 3t 17

=t（t^2-t-3） （t^2-t-3） 4t 20=（t 1）（t^2-t-3） 4（t 5）

令t^2-t-3=a

则a^2-（t 1）a-4t-20=0

a^2-at-a-4t-20=0

（a^2-16）-t（a 4）-（a 4）=0

（a 4）（a-4）-t（a 4）-（a 4）=0

（a 4）（a-4-t-1）=0

（a 4）（a-t-5）=0

同样可解。