数学鸡兔同笼问题怎么解决（读孙子算经鸡兔同笼问题有感）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感

作者 : 曾宁江

作品编号：031

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于南北朝时期，作者生平和编写年不详。今传本《孙子算经》共三卷。

“鸡兔同笼”问题，出自于《孙子算经》下卷，原文是：

今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？

这里的雉就是鸡。这个题目非常有名，后来传到日本，演变成“鹤龟算”。此题解法很多，下面介绍几种常见的方法：

一.假设法1

假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚，共有35个头，就应该有35×2=70只脚，而实际上有94只脚，多出了94－70=24只脚，有一部分鸡应该是兔子，每只兔子比鸡多2只脚，多了24只脚，所以兔子应该有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

二.假设法2

假设笼子里全是兔子，每只兔子有4只脚，共有35个头，就应该有35×4=140只脚，少了140－94=46只脚，有一部分兔子应该是鸡，少了46只脚，所以鸡应该有46÷2=23只，兔子有35－23=12只。

三.抬脚法

鸡和兔子都训练有素，饲养员一声令下，鸡抬起1只脚，兔子抬起2只前腿，都变成有一半脚着地，着地脚的总数就是94÷2=47。这时鸡的头与着地脚一样多，而每只兔子着地脚是比头多1，着地脚比头一共多47－35=12个，就是兔子的数量，再求出鸡的数量35－12=23只。

四.列方程组法

假设有x只鸡，y只兔子，可列出方程组

解法1:将①式×2，得2x 2y=70 ③

用②式－③式得，2y=24，

再÷2，得y=12，

代入①式得x=35－12=23,

所以有23只鸡，12只兔子。

大家看出来了吗？这个解法就是假设法1中的方法，只不过用列方程组来表示而已。

解法2:将①式×4，得4x 4y=140 ④

用③式－④式得，2x=46，

再÷2，得x=23，

代入①式得y=35－23=12,

大家一定看出来了，这就是假设法2中的方法。

解法3:将②式÷2，得x 2y=47 ⑤

用⑤式－①式得，y=12，

代入①式得x=35－12=23,

你已经知道了，这就是抬脚法。

这几种解法角度不同，都是好方法，其中抬脚法最为巧妙。但是有人却用此解法，来讽刺数学老师教学死板、不懂变通，只会课本上的死方法。我们就来看看《孙子算经》中是怎么解此题的吧。

术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

翻译一下：上面是头，下面是脚，让鸡和兔子抬起一半的脚，减去头数，就是兔子数量，再求总头数减去兔子头数，就是鸡的数量。这里“除”是减的意思。

看出来了吗？人家原书作者给的就是“抬脚法”，有经验的数学老师，也一定会介绍这种方法。真是打了某些人的脸啊！用这个题目来贬低数学老师的人，恰恰暴露了自己不懂数学。

数学的特点就是高度抽象，逻辑严密，被称为“思维的体操”。

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