高等数学矩阵怎么计算(高等数学矩阵的定义)
矩阵的定义
由m个方程n个未知量x1,x2,…,xn构成的线性(即:一次)方程组可以表示为
在线性方程组中,未知量用什么字母表示无关紧要,重要的是方程组中未知量的个数以及未知量的系数和常数项.也就是说,线性方程组(1-1)由常数
完全确定,所以可以用一个m×(n 1)个数排成的m行n 1列的数表
来表示线性方程组(1-1).
这个数表的第j(j=1,2,…,n)列表示未知量xj(j=1,2,…,n)前的系数,第i(i=1,2,…,m)行表示线性方程组(1-1)中的第i(i=1,2,…,m)个方程
任意给定一个m行n 1列的数表,可以通过这个数表写出一个线性方程组.因此,线性方程组与这样的数表之间有了一个对应关系
定义1
m×n个数
排成的m行n列的数表
一般地,常用英文大写字母A,B,…或字母α,β,γ,…表示矩阵,如
元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵
矩阵除特别指明外,都是指实矩阵
1×1的矩阵A=(a)就记为A=a
1×n的矩阵
称为行矩阵,也称为n维行向量
n×1的矩阵
称为列矩阵,也称为n维列向量
所有元素都是零的m×n矩阵称为零矩阵,记为
n×n矩阵
称为n阶方阵
所在的位置称为n阶方阵的主对角线
一个n阶方阵主对角线上方的元素全为零,即
称该n阶方阵为下三角矩阵
下三角矩阵的元素特点是:当i<j时
类似地,有上三角矩阵
上三角矩阵的元素特点是:当i>j时 aij=0
n阶方阵
称为n阶对角矩阵,简称对角阵,记为
定义2
两个矩阵的行数相等、列数也相等,则称这两个矩阵为同型矩阵
如果两个同型矩阵
则称矩阵A和B相等,记为A=B
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