数学中互补和互余(数学中的正交--互不影响)

正交是在数学中许多分支都会用到的一个概念,下面我们就来说一说关于数学中互补和互余?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

数学中互补和互余(数学中的正交--互不影响)

数学中互补和互余

正交是在数学中许多分支都会用到的一个概念。

对于平面几何中的直线和向量来说,正交又称为垂直。直线之间的垂直是指两条直线夹角为90°,其中一条直线在另一条直线上的投影为0。向量之间的垂直,其两个方向对应的任意两条直线之间垂直,其物理意义是两个方向之间互相独立。例如东西和南北的两个方向就互相垂直,两者之间互不影响,往东西方向走不会改变维度、往南北方向走不会改变经度。

更高维度的向量之间的正交,其实也类似于垂直的概念,两者的点积为0,也就是说一个向量在另一个向量的方向上不会存在分量。n维空间中最多存在n个相互正交的向量,那么就可以将这n个向量单位化后当成n维空间的一组基,建立n维坐标系。在平面中最多存在2个向量互相垂直,以此可建立平面直角坐标系;同理,三维空间中最多可存在3个向量互相垂直,以此可建立空间直角坐标系。

更一般地,矩阵和向量、矩阵和矩阵之间也有正交的概念。

几何中的很多计算都会用到正交的概念,比如求几何图形的面积、体积等都是用到两个或三个互相正交的变量长度乘积的概念。

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