一个三角形分3个三角形的一道题(一道高中题-求三角形的一个边)

一道高中题-求三角形的一个边

已知半径为1的一个圆上三个点A, B, C,AB=BC=1.2, 求AC的长度。

一个三角形分3个三角形的一道题(一道高中题-求三角形的一个边)(1)

解:

方法1:利用正弦定理,

a/sinA=b/sinB=2R,

设等腰三角形的两个底角为x, 则:

一个三角形分3个三角形的一道题(一道高中题-求三角形的一个边)(2)

据此得出sinx=0.6, cosx=0.8

而sin(180-2x)=2sinx.conx=2x0.6x0.8=0.96

最后得出AC=1.92

方法2:利用余弦定理,

一个三角形分3个三角形的一道题(一道高中题-求三角形的一个边)(3)

很容易得出siny=0.6,

则cos2y=1-2siny . siny=7/25

在三角形ABC中利用余弦定理得出:

AC=1.92

,

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