中考压轴题四边形的猜想与证明（压轴题重点讲解）

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；

（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB/2=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；

（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．