三角形中最值范围问题（解三角形中的最值）

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例：

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c若

且三角形ABC的面积为

则ab的最小值为_____________________.

解析：在已知中看见有平方，就想到余弦定理

则整理得：

因为c为三角形内角，所以c为120度。

再看题目告诉面积的大小，用正弦公式表示面积，这里要注意，知道哪个角，就用哪个角的正弦面积公式。这里c角已知，所以得：

sinc=二分之根号三，所以ab=4c,这里要求ab的最小值，因此要把c替换了，所以代入：

这时题目中含有a,b 的关系式，但无法解出ab的最小值，所以利用基本不等式转化为关于ab的不等式求解。

即：

所以ab大于等于48，当且仅当a=b=四倍根号3时成立，所以ab的最小值为48。

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视频讲解

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练习：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=3B,则c/b的取值范围为(　　　）

A.（０，３）Ｂ．（１，３）Ｃ．（０，３］Ｄ．（１，３］　

大家先练习，我们下期讲解，逐步总结解三角形的最值问题。　　

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