可爱的十七（调皮的27）

作者 | 桃李昔

27，一个两位数，似乎没啥特别。

对数字敏感的人可能脱口而出，27=3³。

对历史感兴趣的人想必知道刘贺，他仅仅做了27天的皇帝，是西汉历史上最短命的皇帝。

熟读《三字经》的人一定知道这样几句：“苏老泉，二十七，始发愤，读书籍。”意思是说，北宋有个人苏老泉也就是苏洵，27岁时才下决心努力学习。当然，他后来成了著名文学家。

说27调皮，啥意思？

让我们来看一个数学游戏，规则是这样的：随便想一个自然数（非0），如果它是偶数，把它除以2；如果它是奇数，把它先乘3再加1。按照这样的规则一直算下去。

举个例子，比如6。6是偶数，用6除以2，等于3；3是奇数，将它乘3后再加1，等于10。按照这样的规则算下去，经过8步，就会算到1。整个的计算过程可以写成：6→3→10→5→16→8→4→2→1。如果你再算下去，就会进入4→2→1的循环中。

6太小了，来个大一点的，比如50。按照游戏规则，经过24步，就会算到1。整个的计算过程可以写成：

50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

如果你再算下去，同样会进入4→2→1的循环中。

你也可以试试其他的数，你会发现，你所试的那些数，竟像着了魔似的，不约而同地都算到了1。

现在我们来说说27。按照游戏规则，前30步算的结果是这样一串数字：

27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350

现在，你有什么想法？

有人认为，每次计算的结果忽大忽小，毫无规律可言。照这么算下去，应该不能进入4→2→1的循环了。

有人觉得，像6、50等数都能进入4→2→1的循环，就27这个数，虽然前30步没能进入4→2→1的循环，但我们继续往下算，说不定后面就行了呢。

有人真的耐心地算了下去，你现在也可以拿起笔，或者借助计算器算一算。你会发现，你算来算去就是得不到“1”。让你可能感到郁闷的是，越是到后面，算到的结果还特别大，算到第77步时，结果竟然达到了9232。此时的你，是不是快崩溃了？这时对是否进入4→2→1的循环，你持什么态度？

公布结果，奇迹在第111步出现——结果是“1”，紧接着就进入4→2→1的循环。你说奇怪不奇怪？27，在这个游戏中，真是调皮得不要不要的。

27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1

你知道吗？这是一个规则极其简单的游戏，但很多人为之着迷。有个叫角谷静夫的日本学者曾用计算机从“1”验算到7000亿，结果都算到了“1”。因为是他最初把这个问题介绍到日本并传播到亚洲各国的，所以我们习惯将这个游戏称为“角谷猜想”。还有人给这个游戏取了个形象的名字——“冰雹猜想”，你知道是为什么吗？

* 本文系好玩的数学（mathfun）原创，未经许可不得转载。

作者简介：桃李昔，从小喜欢数学，第一份工作是数学教师，现在依然钟情数学。主张数学教育应传授知识、传播文化、传递热情。

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