素数问题python函数（素数这个问题可不简单）
创作计划
为什么创作？不少老师教编程，喜欢拿教大学那一套来教中学生。笔者认为这是不合适的，中学生有中学的学习方法。我认为从数学入手才能让中学生更容易更快地融入编程。
往期回顾01 余数
02 约数与倍数
正文素数的定义是：除1外所有的正整数，如果仅仅能被自身和1整除，那么称为素数；
与素数对应的是合数：除1外所有的正整数，不是素数就是合数。
题1 判断N是不是素数
N = eval(input("请输入一个大于1的正整数:"))
for i in range(2,N):
if N % i == 0:
print(f"{N}是合数")
exit() # 用exit函数，不能用break。
print(f"{N}是素数")
这是根据定义来判断的，但这不是一个最好的办法。
题2 埃氏算法
埃氏指的是埃拉特色尼。埃拉特色尼是古希腊时代的地理学家和数学家，是人类历史上第一个正确测量地球半径的人。
这个算法的精髓在于，判断N是否为素数，不用判断N能否被N-1整除。实际上，过了N的一半，N就没法整除了。如能把10整除（除自身外）的最大的数是5。所以，上述算法，完全可以省下一半的循环，但这还不是最省的。
令a×a≥n，如果n能整除2~a中间的某个整数的话，其商一定在a~n之间；如果n整除a~n之间的某个整数的话，其商一定在2~a之间。所以判断n是否为素数的最省的方法是，看它能否被2~根号n的数整除。
如数字11，它的开方小于4，它不能被2,3整除，因此必为素数。
N = eval(input("请输入一个大于1的正整数:"))
sqrt_N = int(pow(N,0.5))
#int能取出整数部分，如int(1.5)=1。
#int(x),如果x>0,则int相当于向下取整，
#如果x<0,则int相当于向上取整
for i in range(2,sqrt_N 1):
if N % i == 0:
print(f"{N}是合数")
exit()
# 用exit函数，不能用break。
print(f"{N}是素数")
题3 找出100以内的孪生素数
形如（3,5）（5,7）（11，13）的一对素数叫孪生素数。
def is_prime(n):
sqrt_n = int(pow(n,0.5))
for i in range(2,sqrt_n 1):
if n % i == 0:
return False #return让函数直接exit了
return True
prime_list = []
for num in range(2,100):
if is_prime(num) and is_prime(num 2):
#注意and的执行顺序，只要当前一个是True时才会执行后一个
prime_list.append((num,num 2))
print(prime_list)
题4 素数列表
为什么在此提素数列表呢？因为这个是很多精彩常考的题。如找出2019以内所有的素数。
我们用埃氏算法：
- 建立2~N的数字列表
- 从小到大，如果一个数字能被前面的数字整除，就把它删了。
- 当执行到N的开方时，剩下的就是素数了。
如找出10以内的素数。
- 建立数字列表[2,3,4,5,6,7,8,9,10]
- 从2开始，凡是能被2整除（除2外）的就删了，剩下：[2,3,5,7,9]
- 再删除3的倍数，剩下：[2,3,5,7]
- 由于10的开方小于4，所以剩下的列表就是素数列表了。
这个算法适合人计算，对于计算机而言还要谨慎一点，关键点就在于，一个元素被删了之后，列表的下标要向前移动的。所以正确的做法是，从后往前删。
n = 2019
prime_list = list(range(2,n 1)) #建立列表
sqrt_n = int(pow(n, 0.5))
for i in range(2, sqrt_n 1):
length = len(prime_list)
for j in range(length-1,-1,-1):
# 遍历删除列表，要从后往前遍历，否则会导致越界
if (prime_list[j] % i == 0) and (prime_list[j] != i):
prime_list.pop(j)
print(prime_list)
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