除数为什么不能为零（0为什么不能做除数）

为什么规定“0为什么不能做除数”，数学老师都有自己的证明方法。而文科老师们的选择，似乎更侧重于哪个说法“对人生更有意义”。我们看看关于“0为什么不能作除数”的几个常见说法：

第一种说法，为了保证除法运算结果的唯一确定。比如，根据除法运算的“逐次相减”原理，用被除数反复减去除数，直到最后的差小于除数为止。比如，12÷4可以理解为下面的过程：

12﹣4=8

8﹣4=4

4﹣4=0

逐次相减的次数就是除法运算的结果商，上面过程中减去4的次数是3，所以12÷4的商就是3，结果是确定的。同理，如果除数为0，被除数每次减去除数0结果都不变。无论减去多少次都得到同样的结果，说明这个除法运算的商是不确定的。

有文科老师认为这个解释好，“只有在数学的世界里才能奢望结果的唯一确定。而人一辈子不确定的东西太多了，梦想在意料之中，现实在意料之外。”

第二种说法，0做除数无意义。如果把除法运算看作“等分除”，被除数看作被平均分的总量，把除数看作平均分的份数，除法的结果就是每份中分得的数量。如果除数为0，就意味着“份”不存在，也就是“分”的活动不存在。“分”的活动就是虚无的。而且除法和乘法互为逆运算也无法成立。

也有文科老师认为这种说法更好，可以让小朋友明白，做有意义的人，做有意义的事。不要总干哪些除数为0的事，也不要被除数为0的事所欺骗。

再看看第三种说法，如果忽视了“0不能做除数”，就会由逻辑正确的过程，推导出荒谬的结论。

请看下面的“证明”。

假设x=y.

①等式两边乘以x，得到x²=xy.

②等式两边都减去y²，得到x²﹣y²=xy－y²，

③因式分解，得到（x﹢y）（x﹣y）=y（x﹣y），

④等式两边除以（x﹣y），得到x﹢y=y，

⑤因为x=y，所以2y=y，

⑥等式两边除以y，所以2=1.

之所以推导出这个错误的结果，正是因为忽视了x-y=0。 因此也有老师认为应该用这个说法，因为培养一个人的分析、推理能力才最重要。才能透过合乎逻辑的表象，看到荒谬的结果。抓住问题的本质，想要解决问题才是现实的，必然的。否则，就只是可能的，偶然的。

我这个数学老师们虽然认为这扯的有点远，但是转换一下思路，至少可以使数学课变得有趣。