两位数乘2位数的速算技巧（小学两位数乘两位数速算系列）

解构神奇的印度乘法速算

（之八）

今天给大家带来的是印度乘法速算中几种有特殊乘数的情况之一的：“乘数中有“99”的两位数乘两位数”的算理解构。

“乘数中有“99””，就是“99”和任意一个两位数相乘。符合这种模式的两位数乘法，我们可以形象地将复杂算术变为“操作加简单算术”的方法来实现快速运算。

乘数中有“99”，所以我们可以将这两个两位数分别表示为“1×100-1”和“a×10 b”，（例如：99×74时，可以把99表示为“1×100-1”，把74表示为“7×10 4”）：

与前面的文档一样，我们用代数的方法将它们相乘如下：

观察这个结论式：

“×100”表示的就是百位上的数值，

“×1”表示的就是个位上的数值，

从式子中可以看出，积在这里再一次只需要考虑百位和个位的情况，如果我们把“a×10 b”这个乘数看作一个整体，那上面的结论式实际上表明这种模式的乘法只需要对不是“99”的另一个乘数进行简单计算，然后把结果放到正确的位置就可以了：

将另一个乘数减去“1”以后，写到积的百位上；

将另一个乘数对“100”的补数，写到积的个位上；

用图形表示如下：

整个计算过程，只需要进行一次减“1”操作和一次求补操作，就可以“秒出答案”。

这里我们要提到两点，一是求补数是计算中的一项关键技能，在进行速算练习时应当引起足够的重视，并增加大量的训练；二是乘数“99”兼有数字“9”和“11”两个因数，因此最后的乘积也兼有能够被数字“9”和“11”整除的特性，即各位数字之和能被“9”整除，而且奇数位之和减去偶数位之和得到的数可以被“11”整除，我们可以通过这个方法对答案进行校验，而并不需要去硬乘两个数。于是我们发现，我们虽然做的是乘法运算，但是从得到结果和进行检验两个步骤我们却都没有使用乘法。

这就是数学的神奇之处，这种神奇，在数学的奇遇中层出不穷，从计算到几何，从求解方程到看似复杂的问题，一旦你看透了它的本质，就可以“秒出答案”。