七年级上册数学整理和复习的题(七年级数学上册知识汇总)

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七年级上册数学整理和复习的题(七年级数学上册知识汇总)

七年级上册数学整理和复习的题

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第二章 整式的加减

1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);

单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。

3.多项式:几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5. (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序无关)。

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“ ”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:一找:(标记);二“ ”(务必用 号开始合并)三合:(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

第三章 一元一次方程

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.

3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。

5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式: ax b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步骤:

化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去 括 号----------注意符号变化

移 项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 路程=速度·时间 ;

(2)工程问题:工作量=工作效率·工作时间 ;

工程问题常用等量关系: 先做的 后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m

(3)顺水逆水问题:

顺流速度=静水速度 水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题: 售价=定价 , ;

利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润

(5)配套问题:

(6)分配问题

填空题

1、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。

2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a-b| |b-c|-|c-a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.

6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a b)3-3(cd)4=________.

7、1-2 3-4 5-6 …… 2001-2002的值是____________.

8、若(a-1)2 |b 2|=0,那么a b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。

11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大

13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)

14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

15、温度由-5℃下降3℃后,结果可记为_____.

16、-1/3的相反数是_______,绝对值是_______,倒数是_______.

强化训练

1、计算:1 2 3 … 2002 2003=__________.

2、已知:若(a,b均为整数)则a b=

3、观察下列等式,你会发现什么规律:,,,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来

4、已知,则___________

5、已知是整数,是一个偶数,则a是 (奇,偶)

6、已知1 2 3 … 31 32 33==17×33,求1-3 2-6 3-9 4-12 … 31-93 32-96 33-99的值。

7、在数1,2,3,…,50前添“ ”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。

8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a b),求2*(-3)*4的值。

9、已知|x 1|=4,(y 2)2=4,求x y的值。

10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):

星期 一 二 三 四 五

每股涨跌 4 4.5 -1 -2.5 -6

(1)(1) 星期三收盘时,每股是多少元?

(2)(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?

(3) 已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?

(4)以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 .

二、一元一次方程的解

例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是( )

A. B.1 C. D.0

三、一元一次方程的解法

例3.如果,那么等于( )

(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

例4. {[(x-1)-3]-3}=3

四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由

例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

例7.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:

李小波:阿姨,您好!

售货员:同学,你好,想买点什么?

李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.

根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?

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