量子力学的诞生及发展过程（量子力学创立的历史概要）

摘要

本文扼要叙述了创立量子力学关键的几步：海森伯提出用依赖于两个态的观测量数组代替只描述一个态的物理量，玻恩和约当以及狄拉克分别据此提出正则对易关系，给出量子力学的海森伯表象；薛定谔根据德布罗意波建立波动方程，给出量子力学的薛定谔表象；玻恩提出波函数的统计诠释；狄拉克和约当分别给出量子力学的表象变换理论，统一量子力学的不同表象；海森伯发现测不准关系，给出量子力学的物理基础。在此基础上介绍了第五届索尔维物理会议，和爱因斯坦与玻尔的争论。

撰文｜王正行（北京大学物理学院退休教授）

知识分子为更好的智趣生活 ID：The-Intellectual

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从1925到1927年，在短短两年间，量子力学的套路就基本成形，一直沿用至今。而对量子力学的理解和诠释，在第五届索尔维会议上爱因斯坦和玻尔所引发的激烈争论，却至今仍在发酵，已经演变成一场世纪之争。1927年布鲁塞尔这个时空点已深深刻在历史的坐标轴上，将载入史册，成为物理学乃至整个科学发展转变的里程碑和转折点。这里说的“套路”，主要是指理论的数学结构和运算规则。但下面的行文，除了极少数几个公式，将尽量不用数学表述。

薛仿照从几何光学到波动光学的推广，来从经典力学推广到波动力学。而从几何光学到波动光学，可不是逻辑的推演，其中包含了全新的物理。薛采用上述类比，也就隐含地假设了这种新的物理。所以，与玻恩和约当的对易关系(1)一样，薛定谔方程也是一个基本的原理和假设，而不是逻辑推理的结果。这类比或比喻，需要丰富的想象，可不是单纯的逻辑思维。

1926年十月初，玻尔邀请薛定谔去哥本哈根，在丹麦物理学会演讲。从薛到达火车站开始，玻尔就与薛不停地争论，就连薛感冒卧床，也不曾中止。是连续的变化还是跃迁，这是玻尔与薛定谔争论的核心。薛问：“是什么规律支配着电子在跃迁中的运动？这量子跃迁的整个观念完全是个臆想。”玻尔回答：“你……不能证明没有量子跃迁，只是证明我们不能想象它。”薛最后说：“如果确实存在这个该死的量子跃迁，我就真是后悔卷进这量子理论中来。”玻尔则说：“但是我们大家都非常感谢你所做的工作，你的波动力学在数学上简洁清晰，确实是超出量子力学之前那些形式的一大进步。”（[6]，页820）

由于玻尔的旧量子论和新的矩阵力学都是强调和处理分立的量子化和突然的量子跃迁，所以薛强烈批评这种不连续的理论抽象和不直观。薛是一个人孤军作战，而哥廷根和哥本哈根可是两个群体。薛提出波动力学，认为从此可以抛弃可恶的量子假设，重新回到连续的经典。为了应对薛的这一挑战，忙坏了哥廷根和哥本哈根的对手。狄拉克那时正在哥本哈根，也加入了他们的应战。他们忙活的结果，就是玻恩的统计诠释、约当与狄拉克的变换理论和海森伯的测不准原理。这三大成果，宣告了量子力学在数学和物理上的最后统一和完成。

1926年春，玻恩刚从美国访问回来，就要来面对薛的挑战。薛说原子发光是连续变化的时间历程，不是什么不花时间的突然跃迁。这就要处理光子与原子的散射，涉及光子和连续谱。虽然这两点在玻恩与海森伯和约当三人的文章中均有涉及，但终究是矩阵力学的短板。于是玻恩暂且避开光子，先来研究自由粒子（α-射线或电子）与原子的碰撞，并且是采用薛定谔的波动方程，写出了论文“碰撞的量子力学”（[11]，页248）。为了逐步引向统计性结论，他在论文一开始并没有使用“跃迁概率”这个词，而是说“与跃迁相关联的振幅”。对原子处于电子沿z轴入射的初态，考虑原子与电子之间的短程相互作用，玻恩用微扰论解薛定谔方程，得到的解是电子在各个出射方向的波的叠加。他最后才指出，若想把这种波的叠加翻译成粒子的语言，只可能有一种诠释，即原子跃迁而电子散射到出射方向的概率，正比于叠加系数即散射振幅的平方。这真是以薛定谔自己的方程回应了他的挑战。这就是玻恩的统计诠释，这个工作还为量子力学贡献了“玻恩近似”，而为他自己赢得了诺贝尔奖。

当时的局面，是如何面对四种形式各异的方案：哥廷根的矩阵，狄拉克的q-数，玻恩和维纳的算符，和薛定谔的波动。否定任何一种，都既不现实也不可能，它们看似一种更一般的方案的不同表现形式。若果真如此，它们之间就应存在内在联系，可以从一种形式变换成另一种形式。约当和狄拉克不约而同地进行了这种尝试，各自独立地建立了量子力学的变换理论，也就是今天说的表象变换。其间，伦敦从经典力学哈密顿—亚可比方程的变换出发，也做了同样的探索。

约当作为玻恩的私人助手，当时还在为获得正式教职而拼搏。他刚写了篇论文“量子力学的正则变换”，就被玻恩的同事和好友实验家弗兰克的事缠住无暇分身，弗兰克要他协助写一部关于碰撞与量子跃迁的专著。书稿完成后，暑假里约当去维也纳休整，同时治疗口吃。在维也纳他听了薛定谔的演讲，薛希望完全放弃量子力学，说原子辐射不过是两个本征态激发干涉给出拍频。约当再回到哥廷根，已经是1926年秋天。他很快就写出论文“量子跃迁的量子力学表示”，到年底又写成长文“量子力学的新基础”[12]送去发表，这就是他的变换理论。

那时狄拉克正在哥本哈根。他到达哥本哈根时，薛定谔刚刚离开，玻尔和他的弟子们正沉浸于对波动力学的思考与热烈的讨论。狄参加讨论和与人交谈时大都是在静静的倾听，他习惯于在从住所来回的路上和晚上自己单独思考。他一直在考虑，如何让他的q-数和矩阵的指标不局限于分立的量子数，而是可以连续取值。那期间海森伯在哥本哈根，是玻尔的主要助手。他写信向泡利和约当介绍了狄拉克正在做的研究，狄也写信给约当详细介绍了自己的工作。他的理论与约当的实际上一样，只是风格与表述不同。那个冬天希尔伯特在哥廷根讲授量子力学的数学基础，后来又与冯诺依曼合作出书（[6]，页67）。约当肯定受希的影响，用的数学中规中矩，但是读者看起来却不大容易把握要领。

狄拉克还是他自己的风格，简洁而且清晰明了，特别是用了现在以他的名字命名的δ函数。这个函数其实很早以前基尔霍夫、海维赛和赫兹都曾经用过（[6]，页88），但是数学家不待见[4]，说它不是正规函数。狄拉克不管这一套，就是用了。这就是狄拉克变换理论的长篇论文“量子动力学的物理诠释”[13]，发表于1927年一月。现在有了广义函数，没有人再对δ函数说不了。能够不理会数学家的成见，敢于说实验错了，我行我素走自己的路，评论家说这是狄拉克的贵族风格。

用狄拉克的符号，把在坐标表象中的哈密顿量H对角化，用能够保持对易关系(1)不变的幺正变换S，可以写出变换方程

坐标q可以连续取值，这就要用δ函数。在坐标表象中，由于动量，从而上式成为定态薛定谔方程，变换函数S=ψ(q)就是薛定谔波函数。在变换S含t时，还可写出含时薛定谔方程。

这样，狄拉克与约当两位的变换理论，就彻底结束了矩阵力学与波动力学之间的争论。二者只不过是量子力学在不同表象中的表示，通过表象变换可以互相转换。狄拉克用δ函数统一了量子力学的两种表述，他后来回忆说，这是他一生中做过的最好的工作，是他的达琳（darling）（[6]，页89）。在他的《量子力学原理》[5]的最初两版都专门有两章，分别论述分立谱和连续谱的表象变换，到第三版以后才合并成一章表象理论。狄拉克初入剑桥时，曾想跟随爱丁顿研究广义相对论，可惜事竟没成。倘若他真的入了相对论的山门，今日之量子力学还会是这一副面孔吗？

海森伯再次露脸，是他的测不准关系。面对薛定谔波动的冲击，海森伯与玻尔都陷入了沉思，两位在哥本哈根争吵得不可开交。海想的，还是他的可观测量。他把粒子坐标q换成了分立矩阵的跃迁振幅q(m, n)，可是薛的波函数ψ(q)明明还是有连续变化的q。再想想实际的实验，威尔孙云室的径迹不就是粒子运动的轨道吗？这粒子的位置到底能不能观测，他一时想不出个头绪，与玻尔都坠入了五里迷雾之中。后来玻尔去挪威滑雪度假，海森伯静下心来，在夜间散步中突然想到，在一次讨论中，当他向爱因斯坦表示“一个完善的理论必须以直接可观测量作依据”时，爱因斯坦向他指出：“在原则上，试图单靠可观测量去建立理论那是完全错误的。实际上正好相反，是理论决定我们能够观测到什么东西。”（[14]，页73、87；[6]，页154）在这一回忆的启发下，仿效爱因斯坦在狭义相对论里对同时性的操作定义，海森伯马上领悟到：云室里的径迹，不可能精确表示经典意义下的电子路径或轨道，原则上，它对电子坐标和动量至多给出近似和模糊的描写。

在这种想法指导下，他设想用显微镜来观测电子的位置，不确定度Δq亦即衍射斑大小由照射波长和显微镜孔径角决定。为了提高精度可以减小波长和增大孔径，比如用波长更短的γ光子，这就使得照射光子传递给电子的动量不确定度Δp增大。用动量与波长的德布罗意关系λ=h/p可以估计出ΔqΔp~h。这就是他著名的γ光子显微镜，是物理的分析。而从理论上，他用约当的高斯型波函数来研究量子力学对经典图象的限制，立即导出了共同测量粒子坐标和动量所受的限制。高斯分布是简谐振子的基态波函数，对一般波函数，海森伯证明了这个等式给出的是下限，一般地有

坐标测不准与动量测不准的乘积不小于约化普朗克常数的一半，这就是著名的海森伯测不准关系。

这里需要强调，海森伯的上述证明，用到了波函数的统计诠释，包括坐标表象和动量表象两种波函数，还用到了表象变换，和对变换函数的统计诠释。就是对γ显微镜的上述定性的物理分析，也隐含地用到了统计诠释。所以，测不准关系的提出，只能在提出统计诠释和建立变换理论之后，不能早于1926年底。实际上，海森伯的论文1927年三月才寄出，题目是“量子理论运动学与力学的直观内容”[15]，其第二节就是从狄拉克—约当变换理论推导测不准关系。统计诠释，也就是测量概率，是决定测不准的一个关键。这是海森伯与玻尔争论的关键，后面还要说到。

正如爱因斯坦所说，是理论决定我们能够观测到什么东西。海森伯这里的做法表明，是量子力学的理论告诉我们，粒子的位置和动量都能够观测，但是测量精度要受到限制，而这个限制则是由量子力学的运动学关系(1)和对变换函数的统计诠释共同决定的。到此，海森伯从否定坐标的观测开始，最后却又回到坐标可以观测，只不过要加上测不准的限制。是他跟历史开了一个玩笑，还是历史跟他开了一个玩笑？前一次否定位置坐标的实验观测，是开创量子力学的思想源泉，后一次否定实验测量的绝对精准，则奠定了量子力学的物理基础，这真是成也萧何败也萧何。

现在，创立量子力学的各位主角均已出场亮相，量子力学的各派已经形成，群英聚会的时机已经成熟。

还是在1926年初，洛伦兹就开始张罗筹划召开1927年的索尔维会议。富豪赚了钱如何花，回馈社会和做公益慈善当然是一高尚的选择，而用于科学和教育，则又是其中的首选。这就有了诺贝尔奖和索尔维会议。在与德国著名物理化学家能斯特商谈后，比利时工业化学家和社会活动家索尔维（Ernest Solvay, 1838—1922）邀请洛伦兹、普朗克、爱因斯坦、索末菲、能斯特、卢瑟福、庞加莱、居里夫人等24位当时物理学界的顶级泰斗和名流，请洛伦兹主持，于1911年十月在布鲁塞尔聚会，讨论辐射理论和光子，这在后来被称为第一届索尔维会议。受到这次会议成功的鼓舞，索尔维在洛仑兹的咨询和协助下，于次年设立了一个基金，称为国际物理协会（Institut International de Physique）。协会由三位比利时人经管，除索尔维本人外，另外二人分别由比利时国王和比利时自由大学指定。当索尔维不在时，由另外两人邀请索尔维的一位后人参加。另设由九人组成的国际学术委员会指导学术活动，由洛伦兹担任主席，直到他1928年去世。会议大体上三年一次，由于一战的影响，第三届到1921年才开，1927年是第五届（[7]，页13）。

第一届索尔维会议引领了一种新的科学会议风格，即有选择地邀请在相关领域最有见地的专家与会，讨论前沿问题并寻求其解决之途径。鉴于量子理论的突破性进展，1927年的会议主题为“电子与光子”，其背景是电子波动性和光的粒子性之发现。“光子”（photon）这个名称，是1926年十月才由物理化学家路易斯（Gilbert N. Lewis）提出的，之前是爱因斯坦的叫法“光量子”（light-quanta）。会上要有几个主题演讲，以引起深入的讨论。所以1926年春天，洛伦兹就写信给爱因斯坦，请他做一个演讲。爱因斯坦表示，自己可以讲量子统计。

过了一年多，爱因斯坦改变了想法。1927年夏天，他又写信给洛伦兹，说他本来是想对布鲁塞尔会议作点有益贡献的，但是思前想后，他没有资格来做这个演讲，因为他没有全力以赴地参与量子理论的最新发展，并且他也不赞成新理论那纯统计的看法。他推荐费米或郎之万代替他来讲量子统计。到最后落实的结果，费米或郎之万都没有来讲量子统计，而是玻尔愿意来讲，但把题目改成了量子力学的解释问题。

在这一年里，除了关注柏林的实验家们对辐射的波动性与粒子性的实验并提出建议，爱因斯坦更多的精力是放在电磁场与引力场的统一上，他希望这能解决微观粒子与波动的问题。当然他还一直紧盯着哥廷根与哥本哈根理论家们的动向，特别是保持与玻恩和海森伯的密切交流。1927年四、五月间他写信给玻恩，表示肯定可以“把薛定谔的波动力学联系于（微观粒子的）确定的运动而不借助于任何统计诠释”，五月初又向普鲁士科学院宣读了论文“薛定谔波动力学是完全确定了（微观）系统的运动，还是仅仅在统计的意义上？”海森伯立即写信给他，说“亲爱的上帝若能超越量子力学而保持因果性，恐怕我们就都舒心了。不过，要求比联系实验的物理描述更多，我真看不出美在哪里。”同样的意思，在玻恩提出统计诠释的那篇论文中已经说过：“或许我们应该相信，在不可能给出因果发展的条件这一点上，理论与实验的一致正是不存在这种条件的一个必然的结果。我自己倾向于在原子世界里放弃决定论。但是这是一个哲学问题，只靠物理学的论证是不能决定的。”

对于玻恩和海森伯来说，统计诠释是唯一而且最好的选择。与玻尔单纯的理论团队不同，哥廷根的物理圈子，是一个理论与实验兼有而且紧密结合的集体。在玻恩办公室的隔壁，就是弗兰克的房间。弗兰克在做原子分子碰撞的实验，他们每天都目睹着粒子概念的丰硕成果，因而确信，不能简单地把粒子取消，不相信薛定谔对波函数的诠释，必须要找到一种把粒子与波统一起来的途径。在这里，概率幅就成了把粒子与波衔接起来的自然环节。但是爱因斯坦有他自己的信仰：“量子力学给人很深的印象。但是一个内在的声音告诉我，这还不是事情的真相。理论做了很多，但它并没有让我们更接近‘老爷子’的秘密。无论如何我都相信他不玩骰子。”爱因斯坦的这句名言，就是源自他1926年12月4日写给玻恩的回信。玻恩11月30日写给他的信上说的是：“我把薛定谔的波场看作你的‘鬼场’（德语Gespensterfeld，英语ghost field）。”（[6]，页242—243）本文这类带引号的原话，除了已经说明或注明出处的以外，都转译自梅拉和瑞肯伯专著[6]的六卷一分册，就不一一注出。

玻尔与海森伯的争吵，在于他不同意海用统计诠释，这不符合他的风格和思路。他的思维方式，是从实验现象归纳提炼出物理概念，再假设一些定量关系和规则，以构建模型理论。就像氢原子模型一样，根据光谱的实验规律，提炼出定态和跃迁的概念，再假设一条量子化规则，完全是手工操作。现在他遇到的困难是，粒子和波动都是实验提供的图像，舍去哪个都不行，他一时找不着北没了头绪。那是1926—1927年冬天。这次与往常一贯的经验不同，从与海森伯的争论中他得不到任何启发，摸不着出路。想想算了，先让脑子休息休息吧。于是决定离开哥本哈根，去度假滑雪。

对海森伯来说，这正可以没有干扰静下心来，做出自己的测不准关系，把论文写出来。玻尔在滑雪场上也得到了他一生最重要最得意的收获。放松下来换个思路，他突然开窍想明白了。干吗那么一根筋非此即彼啊，既然这波动与粒子都是实验现象，那为什么不两者全都保留下来，双赢要比零和强多了。于是，波动和粒子他都要，让波动和粒子两种图像彼此协调互相补充，他称之为并协或互补，是统一的“波粒二象性”。当然，玻尔的思考离不开与他人的讨论，从挪威回来后又接着与海森伯争吵，他的上述想法是在这种争论中逐渐明晰的，有兴趣的读者可以去细细拜读梅拉与瑞肯伯的宏幅巨著[6]。

玻尔想出这粒子与波动互补，本来就是为了对付粒子与波动的实际问题。于是，玻尔把它用到海森伯的测不准关系。这粒子与波动，毕竟隔着一条大鸿沟，总得有座桥，才能沟通互补。海森伯走的桥是统计诠释，通过测量概率把波动附着到粒子身上。所以粒子是实的，波动是虚的，像是爱因斯坦的“鬼场”。玻尔走的桥是德布罗意关系p=h/λ，E=hν，方程左边是粒子，右边是波动，这就可以把粒子与波动并协互补了。虽然这只是自由粒子与平面波，并不普遍，但对于玻尔来说，这就足够了。由于自由粒子和平面波都是近似，只能是定性的分析，玻尔给出的测不准关系还不是(4)式，而只是一个数量级的ΔqΔp~h。

使用定性的物理分析，还有一个意外的收获，即可以给出时间与能量的测不准关系ΔtΔE~h。之前海森伯给出这个测不准关系，其理论依据是经典力学的作用量与角变量是一对正则共轭变量。但是在量子力学里，时间不是正则变量，从对易规则(1)出发，可推不出这个关系。后来泡利又进一步证明，在量子力学里时间只能是参数，不能成为观测量算符（[16]，页63）。所以在量子力学里，时间与能量的测不准不同于坐标与动量的测不准，是个另类，不是基本的原理与假设。这也是量子力学作为非相对论性理论的一个主要特征：在非相对论性的量子力学里，时间与空间并不属于一个四维空间的不同分量，不能互相转换。

迫于玻尔咄咄逼人的争论，海森伯后来做出了妥协，在他的《量子论的物理原理》里，平行地用两章来分别讨论和批判粒子与波动图像的物理概念，接着在之后讨论统计诠释的一章又专门写了一节“玻尔的并协性概念”。但海森伯只是说“并协性概念”，并没有称之为“并协性原理”[17]。泡利就完全是轻描淡写，在其《波动力学的一般原理》里，只是在开篇第一节“测不准原理与并协性”中，说了一句“一个经典概念的应用排斥另一个经典概念的应用，我们随着玻尔，把这两个概念（例如粒子的位置与动量的坐标）称为（互相）并协（complementarity）。我们可以与术语‘相对论’（Theory of Relativity）类似地把近代量子理论称为‘并协论’（Theory of Complementarity）”（[16]，页7）。泡利在这里是想强调波动与粒子的并协互补，他只是把玻尔的重要原理当成一种修辞与说法而已。泡利和玻尔一样更偏爱德布罗意和薛定谔的波动图象，他1933年为《物理大全》写的上述长篇述评题目用的是“波动力学”，是英译者把它改成了“量子力学”[16]。其实在这种对比里，就物理基础而言，相对论的核心是时空概念的相对性，否定绝对时空，所以称为相对论；量子力学的核心是测量精度的相对性，否定绝对精准，倒是可以把量子力学称之为“测不准论”（Theory of Uncertainty）。

有了并协互补，又有了用“波粒二象性”对测不准关系的直观推导，玻尔到布鲁塞尔就有得说了。而且，刚好意大利有一个纪念伏打百年忌辰的会议，1927年九月在科莫召开，玻尔就拿这两条在会上讲了一遍。

洛伦兹在写信邀请爱因斯坦做一个演讲的同时，还请他建议另外的演讲题目和人选。爱因斯坦在回信中首先提到了薛定谔，他对薛的量子规则印象很深，说它可能包含了部分的真理，但n维q空间的波是什么却不清楚。对于海森伯、弗兰克、玻恩和泡利的那个集体，爱因斯坦说很难选择。如果不考虑个人关系而只关心对会议的贡献，他建议海森伯和弗兰克，而如果只限于理论家，则建议海森伯和玻恩，他觉得把泡利放在玻恩前面是不公平的。爱因斯坦说，做这种选择有些残酷。大家知道，他与玻恩私交很好。看来洛伦兹接受了后一个选项，没有请实验家弗兰克，虽然弗兰克与赫兹的电子撞击汞原子实验对玻尔旧量子论是极大的支持。泡利还是收到了邀请。1927年初洛伦兹写信给他，邀请他参加10月24—29日在布鲁塞尔的会议，“会议倾注于新的量子力学及与之相关的问题，而为了引起讨论，我们将有玻恩与海森伯、小布拉格、德布罗意、康普顿和薛定谔作演讲。”这里还没有提到玻尔的演讲，玻尔到六月份才接到洛伦兹邀请与会的信，由此可以看出在洛伦兹的会议设计中玻尔的位置。

与会者有（按姓氏字母顺序）玻尔（哥本哈根），玻恩（哥廷根），小布拉格（W. L. Bragg，曼彻斯特），布里渊（巴黎），康普顿（芝加哥），德布罗意（巴黎），德拜（莱比锡），狄拉克（剑桥），埃伦费斯特（莱顿），福勒（剑桥），海森伯（哥本哈根），克拉默斯（乌特列支），朗缪尔（纽约舍奈泰迪），泡利（汉堡），普朗克（柏林），薛定谔（苏黎世），威尔孙（剑桥）。学术委员是洛伦兹（主席），老布拉格（W. H. Bragg，伦敦），居里夫人（巴黎），爱因斯坦（柏林），古耶（C. E. Guye，日内瓦），努森（M. Knudsen，哥本哈根），郎之万（巴黎，秘书），里查森（伦敦），范奥贝尔（E. Van Aubel，比利时根特）。此外，学术委员会还邀请布鲁塞尔大学的德敦得尔（Th. De Donder），昂里奥（E. Henriot），皮卡德（A. Piccard）参加会议，根特的维沙菲尔特（J. E. Verschaffelt）是会议的学术秘书，赫尔岑（Ed. Herzen）是索尔维家族的代表。其中，来自美国的只有康普顿和朗缪尔两位，显然当时的科学中心还在欧洲。

值得指出的是，在与会议主题“电子与光子”有关的老一辈物理学家中，卢瑟福和索末菲均未与会，其中卢连续参加过前四届索尔维会议，索参加过第一、二两届。另一方面，在年轻的新秀中，参与创立量子力学并有极重要贡献的约当没有被邀请，而后来爱因斯坦可是曾经提名他与玻恩和海森伯一同作为诺奖候选人的（[18]，页336）。还要指出的是，来自荷兰乌特列支的克拉默斯曾是哥本哈根的重要成员和玻尔的主要助手，而在哥廷根出道的海森伯则是来自哥本哈根。前面已经提到，爱因斯坦是把海森伯与泡利都是作为哥廷根玻恩集体的成员来推荐的，最后来自哥廷根的却只有玻恩一人。索末菲是旧量子论的一位核心和关键人物，因为没有邀请他，普朗克感到遗憾，因而曾经犹豫是否就不接受这次到布鲁塞尔开会的邀请。不过，索卢二位后来又分别参加了第六和第七届的会议。

►图1. 布鲁塞尔第五届索尔维物理会议与会者合影（取自网络）

前排左起：朗缪尔，普朗克，居里夫人，洛伦兹, 爱因斯坦, 郎之万, 古耶, 威尔孙, 里查森

中排左起：德拜, 努森, 小布拉格, 克拉默斯, 狄拉克, 康普顿, 德布罗意, 玻恩, 玻尔

后排左起：皮卡德, 昂里奥, 埃伦费斯特, 赫尔岑, 德敦得尔, 薛定谔, 维沙菲尔特, 泡利,

海森伯, 福勒, 布里渊

缺席拍照：老布拉格爵士, 德斯兰得瑞斯, 范奥倍尔

一战刚结束的那几年，德国科学家被排除于国际学术会议之外。1921年的第三届索尔维会议，对德国只邀请了爱因斯坦一人，还是因为他有瑞士国籍，并且是和平主义者，虽然人在柏林但一直反战。爱因斯坦最初接受了邀请并答应演讲，但由于要去纽约为创建耶路撒冷大学演讲筹款，时间有冲突，最后未能参与这次会议。1924年第四届索尔维会议再次邀请爱因斯坦，但是他拒绝了，因为没有邀请其他德国科学家，索末菲认为这不公平，觉得爱因斯坦不宜参加。1926年德国加入了国际联盟，德国科学家才又回到国际学术圈（[7]，页23—24）。

从会上和之后的实际情况看，泡利和海森伯都加入了哥本哈根玻尔的营垒。其实这在预料之中。他们二位虽然先后都是在玻恩的手下出道，但并不适应玻恩从希尔伯特传承下来的数学风格，而是更认同玻尔凭借直觉的物理思维。玻恩曾邀请泡利协助他一同来论证对易关系(1)，被泡利一口拒绝了，他认为这不是物理而是数学。玻恩这才回过头来让约当合作，成就了他们对量子力学关键的贡献[1]。“量子力学”这个名称是玻恩1924年首先提出来的，但是泡利和海森伯都并不看好。泡利两本关于量子力学的书[16, 19]，题名都是用“波动力学”。海森伯的测不准关系是量子力学的物理基础，而他为这个论题取的书名却是《量子论的物理原理》[17]，强调这还是玻尔-索莫菲旧量子论的延续。当然，按照玻恩的看法，“……在海森伯离开之后，哥廷根仍然是一个理论物理的中心，……哥廷根曾经是最成功的学派，只有哥本哈根可以与之媲美。”（[20]，页237）

会上两个实验方面的演讲，分别是小布拉格讲X射线的反射强度，康普顿讲辐射的实验与电磁理论之间的分歧，演讲之后均有进一步的讨论。针对小布拉格的演讲克拉默斯介绍了他自己与克隆尼希的色散关系，针对康普顿的演讲玻恩问及光子动量hν/c之来源，玻尔强调在解释原子现象时光的波动概念之不可或缺，居里夫人则说康普顿效应或许在生物上会有重要应用，以及产生X射线的高压技术在医学治疗上能找到重要用途，等等，就不逐一细说。

有了这两个实验方面的演讲和讨论作为基础垫底，下面就是会议重点的理论问题。三个理论方面的演讲，分别是德布罗意讲新的量子动力学（The New Dynamics of Quanta），玻恩与海森伯讲量子的力学（The Mechanics of Quanta），薛定谔讲波动的力学（The Mechanics of Waves）。由于新的理论能够算出氢原子能级以及一些进一步的实际问题，均与实验相符，理论的数学和技术方面已经站稳，不是会议的重点。大家的关注和兴趣，集中在理论的物理和解释。具体说来，就是波函数ψ如何与实际的物理相联系。

玻恩的统计诠释太具颠覆性，确实很难接受。于是德布罗意设想波动方程有两个解，一个具有奇点，表示具有颗粒性的微观物质粒子，一个是连续的波动，附着在粒子上引导粒子运动。德布罗意称之为“双解理论”（the theory of the double solution），而把这个引导粒子运动的波称为“导波”（pilot wave）。他的论文发表之后，1927年八月，泡利在写给玻尔的信中一方面称赞“这是一个有趣和吸引人的尝试”，另一方面则质疑其数学上的合理性（[6]，页245）。由于未能在数学上证明双解的存在与自洽，德布罗意在索尔维会议上的演讲采取了比较缓和与含糊的说法，只是假设存在粒子，并在ψ波的引导下运动，用这种方式来保持粒子与波动的“波粒二象性”（wave-corpuscle dualism），并称之为“导波理论”（pilot-wave theory）。尽管如此，按照泡利的看法，这整个理论都不妥当不能接受，因为它在原子中又重新引入之前已经放弃的电子轨道，开历史的倒车走回头路，而且看来亦无法描述电子与原子分子碰撞的现象。

薛定谔则认为他的波函数描述物质的连续分布，其平方表示物质的密度。这连德布罗意都不接受，因为波包的大小布满整个原子，而且还会随着时间而扩散，何以能描述原子之中电子的运动？泡利还是在上述写给玻尔的信中，就说德布罗意的论文“处理波-粒问题比薛定谔儿童般幼稚的论文水平要高得多，薛仍然相信他可以避开其函数之统计诠释和抛弃质点”。“薛定谔儿童般幼稚的论文”（the childish paper of Schrödinger），泡利说话总是这么直率刻薄和不留情面，他或许就是因此才被玻尔誉为物理学之良心的吧。

玻恩与海森伯的演讲总结和评论了哥廷根与剑桥创立量子力学的工作，先是讲了矩阵力学及其到波动力学的变换，然后讲玻恩对变换函数的统计诠释，最后是海森伯的测不准原理。薛定谔则讲了他的波动力学与时间无关和相关的方程，及其与矩阵力学的等价性，和相对论性波动方程。这两个演讲都侧重于理论的数学与技术方面，没有引起太多物理和概念上的讨论。激起这方面的激烈争论的，是最后玻尔的演讲。

对前面的几个演讲，与会的大多数，特别是理论家们，都参与交流进行了互动，只是爱因斯坦一直保持沉默。到了玻恩与海森伯的演讲，爱因斯坦才发出声音，建议讨论一下电子通过狭缝投射到屏幕上的衍射。显然，他的兴趣和关注是在量子力学的物理方面。他说，对于这个狭缝衍射实验，可以有两种诠释。可以认为德布罗意—薛定谔波并不对应于单个电子，而是对应于在空间弥散的一个电子云，这样理论就没有对无限多的单个过程在整体上提供任何信息。也可以认为理论是对单个过程的完整描述，用德布罗意-薛定谔波的波包来描述每个射向狭缝的电子。后一种诠释当然更基本，但穿过狭缝衍射的电子可以出现在屏幕上不同的地方，按照这种诠释，“如果把|ψ|2简单地考虑为粒子在某一时刻出现于某一位置的概率，则同一基本过程将会在屏幕上多个地点引起作用”，这就意味着超距作用，违反相对论原理。针对这一点，泡利的反驳显得浅薄无力，他说海特勒与伦敦对分子键的工作表明超距作用不是问题，看来泡利与爱因斯坦的思考到底还是不在一个层次。爱因斯坦的这个问题，涉及量子力学统计诠释的非定域性，实际上是他后来与玻多尔斯基和罗森提出EPR佯谬的基本观念。

讨论中还有狄拉克与海森伯之间关于波包塌缩的争论。波函数从叠加态Σcnψn以概率|cn|2塌缩到ψn，狄说这是“大自然的选择”（choice of Nature），海说这是我们的“观测”（observation），是“观测者自己”（observer himself）做出选择。这就涉及玻尔关于测量的观点和认识论。

玻尔演讲的题目是“量子假设与原子学说之新进展”（The Quantum Postulate and the New Development of Atomistics），内容就是九月在科莫会议上讲的，即波粒两象之并协互补和用以直观定性地分析测不准关系。因为这基本上是一种哲学和认识论，科莫会议的主题是纪念伏打，邀请的物理学各界泰斗名流范围较广，但是爱因斯坦没有参加，大家对玻尔的演讲并没有多大的注意与反应。这次只是电子与光子这一小范围的专题聚会，爱因斯坦又有一年多的专注与准备，自然就与玻尔擦出了思想的火花。除了爱因斯坦之外，洛伦兹、德敦得尔、玻恩、泡利、狄拉克、克拉默斯、德布罗意、海森伯、郎之万、福勒、薛定谔、埃伦费斯特、理查森和康普顿等理论和实验家们，都针对玻尔的演讲，就因果性、决定论、概率性等认识论问题参与了讨论和交流。而在事实上，在玻尔演讲之前，爱因斯坦与玻尔之间的交锋就在紧张地进行了。由于这些交锋主要都是在会外进行，在会后发表的正式文件《第五届物理会议的报告与讨论》（Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique）中并没有反映，只能根据与会和见证者的信函和回忆，这终究难免带上个人的倾向与偏见甚至失真。口述历史就是这样，既鲜活又反映了讲述者的视角与看点。

在康普顿的演讲进行到第二部分时，埃伦费斯特写了一个纸条传给爱因斯坦：“别笑！在炼狱里有一个为量子理论的教授们特设的部门，会逼迫他们每天去听十个小时的经典物理课。”爱因斯坦回复：“我只是笑他们天真。谁知道几年以后是谁在笑？”在演讲和之后会上的讨论交流中，不可能谈论很多讲题之外的东西。爱因斯坦与玻尔的争论，基本上是在会外进行。会议结束后埃伦费斯特在11月3日写回莱顿的信中说：“每晚凌晨1点，玻尔都到我房中来，直到凌晨3点，只对我说单独的一个词（ONE SINGLE WORD）。”玻尔所承受的压力和全身心的投入就可想而知。“我真高兴在玻尔与爱因斯坦交谈时能够在场。就像下棋。爱因斯坦总是有新的例子。在一定的意义上就是一种破坏测不准关系的第二类永动机……爱因斯坦就像一个盒中的玩偶（jack-in-the-box，一种玩具），每天早晨都精神抖擞地跳出来。”看来爱因斯坦晚上也没闲着，真够玻尔应付的。“玻尔从哲学的烟雾中不断地找出各种工具，来摧毁这一个一个的例子。”三年后在第六届索尔维会议上，这种场面再一次上演。根据参加1930年会议的斯特恩回忆，“爱因斯坦下来吃早饭，就表达他对新量子理论的怀疑，他每次都想出漂亮的实验来表明理论不行。……泡利和海森伯也在，他们不太上心，‘噢，是的，会对的，会对的’。另一方面，玻尔的反应就很在意，晚上我们一起在餐桌上，他就详详细细把事情弄清楚了。”（[6]，页251—254）其实第六届索尔维会议的主题可是磁学，他们的心思却在琢磨题外的事。

前面说了，爱因斯坦不满意玻恩对波函数的统计诠释，他相信上帝不玩骰子，基本的理论应该是决定论的。从而，他认为海森伯测不准关系只是量子力学理论本身的局限，而不是我们认识自然之能力的极限。他希望从实际的物理上找出能够突破测不准关系之限制的实例。狭缝的宽度a给出了出射电子坐标的误差Δq~a，衍射的角度θ则确定了出射电子动量的误差Δp~pθ，由德布罗意关系p=h/λ就给出ΔqΔp~aθh/λ~h。那么，是否可以把电子的时间与能量测准呢？在狭缝前面装一个开关，只让狭缝打开一段时间Δt，这就是测量时间的误差，而电子的动能可以事先测准。玻尔说，这样仍然避免不了测不准，因为电子穿过狭缝，要受到狭缝的扰动，与狭缝发生能量的交换。交换的大小ΔE=vΔp~ΔpΔq/Δt~h/Δt，还是有ΔtΔE~h，这里用到了ΔqΔp~h。用这种方式，玻尔把测不准，也就是把波函数对粒子描述的统计性，归结为测量仪器对粒子不可预测的干扰。

单缝的衍射角比较大，所以动量的误差范围Δp也比较大。如果改成双缝，衍射角度变小，测量动量的误差就可以减小。而且，可以减小每条缝的宽度，从而进一步减小测量电子坐标的误差Δq。但是这样还是不能提高测量精度，同样躲不开测不准关系。因为只有知道电子是从哪一条狭缝通过，才能把电子坐标的误差缩小到缝宽的范围，否则误差是双缝之间距离的大小。但是如果关掉一条狭缝，从而知道电子只从另外一条狭缝通过，这样一来，整个双缝衍射的图案就完全消失，又回到单缝衍射的情形了。

上面电子通过单缝的例子，是通过测动量来测能量，涉及坐标与动量的测不准。然而，也可以想法直接测能量而不必测动量，从而避开坐标动量测不准关系。于是爱因斯坦又想出一个办法，三年后在第六届索尔维会议上再次向玻尔发难，这就是他著名的光子箱实验。把光子关在一个有窗口的箱子里，打开窗口一段时间t，用弹簧秤测量开窗前后盒子的质量差，由质能关系即可得到出射光子能量E。这里时间和质量的测量互相独立，可以同时测准，还有测不准关系吗？这次爱因斯坦不用电子改用光子，这是他的长项。玻尔擅长波粒并协，爱因斯坦不用波长改用弹簧秤测能量，让你用不成波动性，以己之长攻彼之短。玻尔不知从何下手，急坏了。

发生在大学俱乐部的这一幕，罗森菲尔德的回忆绘形绘色。“面对这一问题玻尔大受冲击，他没能立即找到答案。整个晚上他都很沮丧，从这个人到那个人，尝试说服他们这不可能是真的，要是爱因斯坦对的话物理学就完蛋了，但他反驳不了。我决不会忘记两位对手离开俱乐部的情景：爱因斯坦高大而威严，静静的走着，略带讥讽的微笑；而玻尔快步跟着他，十分激动，无力地辩解说如果爱因斯坦的装置能够运转的话物理学就完了。第二天一早迎来玻尔的凯旋，物理学得救了。”（[7]，页7—8；[6]，页269）

玻尔想了一夜，终于有了办法。第二天一早，他得意地指出，放出光子后，箱子变轻上升，重力势gH减弱，引起时钟变快。时间测不准Δt与高度测不准ΔH是相关的，由引力红移可以给出Δt/t=gΔH/c2。另一方面，箱子放出光子受到反冲Δp<tgΔE/c2。用测不准关系ΔqΔp~h从上述二式消去ΔHΔp (ΔH=Δq)，就得到ΔtΔE~h。原来，还是避不开坐标动量测不准关系。玻尔从爱因斯坦广义相对论里找出了引力红移，以彼之矛攻彼之盾终于完胜。这当然是玻尔的得意之作，他后来反复多次详细描绘他的这个装置，甚至做出了实物模型。据说在他临终前，办公室黑板上还画着光子箱的实验装置。

这是一场艰难而不对称的攻防战。爱因斯坦怀疑测不准，相信可以进一步在时空中精确地描述，只要举出一个反例就行。玻尔不可能穷尽所有可能的事例，只能疲于奔命地防守和应对。普遍的证明只能靠理论。海森伯的理论证明，出发点是玻恩-约当对易关系和波函数的统计诠释，爱因斯坦质疑的实质上就是统计诠释。玻恩看得很透彻，说这是一个哲学问题，只靠物理学的论证是不能决定的。所以他不卷入玻尔与爱因斯坦的这场抢眼的论战，尽管他与爱因斯坦之间在有生之年一直在默默的争论。

由于爱因斯坦这样一再坚持对测不准的质疑，埃伦费斯特曾对他说：“爱因斯坦，你现在的处境就像那些白费力气反对你的相对论的人一样，我真为你害羞！”（[6]，页251）而玻尔所辩护的，并不是爱因斯坦主要质疑的统计诠释和非决定论，而是他自己的波粒并协互补。统计诠释带来了一个基本问题：归根到底，这物理学，乃至更一般地说自然科学，究竟是决定论的还是非决定论的？玻恩说他倾向于放弃决定论，而爱因斯坦则坚信是决定论的。玻尔把测不准归之于仪器不可控制的干扰，既然不可控制，言外之意也就是放弃决定论。在海森伯的《量子论的物理原理》[17]里，也讲了一些有测量仪器不可控制的干扰这一类的话。这可是对我们传统观念的彻底颠覆。

更严重的，是统计诠释隐含地假设观测者主观的介入，观测者与被测对象之间的界限划在哪里，被打上了主观的印记。泡利评述量子力学，在一开篇就指出，量子力学之解决，“其代价是放弃了客观地处理物理现象之可能性，亦即放弃了对自然的经典时空与因果描述之可能性，这后者实质上是基于我们唯一地区分观测者与被观测对象的可能性。”（[16]，页1）这样一来，科学特别是物理学就失去了完全客观的地位，这可是颠覆伽里略、牛顿以来近代科学三百多年的传统信仰翻天覆地的大变局。看来，虽然量子力学创立至今已近一个世纪，引起这场争论的几位巨人早已相继过世多年，但是这场争论还会继续下去。

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本文原载《科学文化评论》2017年14卷3期

制版编辑： 许逸｜

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