离散数学中析取和蕴含的区别（离散数学否定析取和合取）

由多个命题通过逻辑运算符组合而成的新命题，称为复合命题。

例：

今天既没有下雨，也没有刮风。

逻辑和迷宫有很多相似之处

令p为一命题，则p的否定表示为¬p，指“不是p所说的情形”。命题¬p读作“非p”。¬p与p的真值相反。

例：

令p为“今天是星期五”，则¬p为“今天不是星期五”。

命题p之否定的真值表

令p和q为命题。p、q的合取用p∧q表示，即命题“p并且q”。当p和q都为真时，p∧q为真，否则为假。

例：

令p为“今天是星期五”，q为“今天下雨了”。则p∧q为“今天是星期五并且下雨了。”

命题p和q的合取的真值表

令p和q为命题。p、q的析取用p∨q表示，即命题“p或q”。当p和q都为假时，p∨q为假，否则为真。

例：

令p为“今天是星期五”，q为“今天下雨了”。则p∨q为“今天要么是星期五，要么下雨了，两者至少满足一个”。

在上面这个例句中，连接词“或”属于“同或（inclusive or）”，析取所含两命题之一为真或者两者均为真时，析取的真值为真。

命题p和q的析取的真值表

令p和q为命题，p和q的异或（用p⊕q表示）是一个命题。当p和q中只有一个为真时命题为真，否则为假。

例：

学过微积分或学过计算机科学，但不是两者都学过的学生，可以选修本科。

命题p和q的异或的真值表

在这里例子中，使用的“或”是“异或”。这里我们的意思是既学过微积分，又学过计算机科学的学生不能选修本课；只有那些恰好在这两门课中选修过一门的学生可以选修本课。

对于合取（conjunction）、析取（disjunction），我们从字面意思很难理解它们的含义，在这种情况下，我们只要记清楚合取、析取的定义，而不必试图从字面去理解他们，这对于后续的学习，有着较大的助益。当然，我们在背诵的时候，还是可以通过一些联想，来区分他们的不同。比如合取有“聚拢”的含义，那便是“并”，即“p并且q”，析取有“分析提取”的含义，不论只要p、q中有一个真值为真，那么p和q的析取为真。

【参考资料】

[美]Kenneth H.Rosen《离散数学及其应用》