数学初中一次函数的实际应用（一次函数实际生活中的应用）

我们知道一次函数y=kx b(k≠0)的图象是一条直线，同时k和b这两个值决定了这条直线在平面中如何分布，直线在直角坐标系中位置。其中k的符号决定直线的方向（上升或下降），b的值决定了直线与y轴交点的纵坐标，它的符号决定直线与y轴交点的位置。k和b如何确定一次函数的图像位置，具体看一下：

利用上面的性质，我们可以由k和b的符号与具体值确定直线的位置；反过来，也可以由直线的位置确定和的符号。

典型例题1：

解题反思：

考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．

典型例题2：

解题反思：

本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数与反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

典型例题3：

解题反思：

此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．

典型例题4：

解题反思：

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．

典型例题5：

解题反思：

本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及相似三角形的判定与性质，正确求得M的坐标是本题的关键．

近几年的中考最大变化就是越来越考查生活实际问题与数学知识运用能力问题。如我们在掌握有关一次函数基础知识、一次函数解析式求法、一次函数图象特征基础上，学会归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律。

一次函数基础知识比较简单，只要我们花点时间，都能较好掌握。但一次函数中考考查重点放在一次函数知识的运用上，如限制自变量的范围，这样一次函数的解析式并不能一次作出，只能写出各段自变量范围内的解析式，再完整地表达整个函数。像这样用多个关系式来表示的这种函数叫做分段函数。

分段函数的运用可以包含分类讨论、数形结合等数学思想。因此，在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分,要科学结合,又要符合实际情况。

最值问题或最优解问题也是一次函数中的一个重要的问题。要求函数的最值,关键是先求出函数的解析式并确定各段函数自变量的取值范围,然后在自变量的取值范围内找出最低(高)点,求出其相应的函数值。求最值(最优解)的最好方法是通过作函数图象，通过函数图象的“拐点”，与X轴，Y轴的交点等特殊点的函数值位置的高低来确定最大值、最小值。这类题型是生活中最具有实用性的题,也是中考最喜欢考查题型，应用在生活中的各个方面。

典型例题6：

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．

典型例题7：

解题反思：

本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

典型例题8：

解题反思：

此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：

（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．

典型例题9：

解题反思：

（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．

【作者：吴国平】

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