投资组合里的方差怎么求（重温如何用均值-方差法优化投资组合的回报）

最近有读者反映,在按照我以前写的一篇关于均值方差法的文章中的步骤进行计算的过程中遇到问题，下面重温一下这个主题。

均值—方差分析法是构建投资组合的一个方法，是现代投资组合管理理论的一个组成部分，其宗旨是在投资组合的收益和风险之间找到一个平衡点，即：

1、在投资风险给定的情况下实现回报率的最大化；

2、在回报率给定的情况下实现投资风险的最小化

均值—方差分析法中包括预期回报率和投资回报率的方差这两个部分，方差代表的是一项资产的回报率的分布扩散范围，预期回报率是一项资产的回报率在某种情况下所能达到的水平。

如果两类资产的回报率相同，但其中一类资产回报率的方差比较低，那么该类资产就被认为更适合作为投资选项。同理，如果两类资产的回报率的方差水平一致，那么回报率更高的资产就应作为投资标的。

如果对投资组合的回报率预设了一个目标值，投资者可以对投资组合中单项资产的配置比率进行调整，从而改变各项资产乃至整个投资组合的回报率的方差值，最终找出回报率波动最小且达到目标收益率的资产配置方式。以下分步骤举例说明。

假设条件：

1、 一个投资组合由5只交易所交易基金构成，分别为：跟踪现货金价走势的GLD，跟踪美元指数走势的UUP，跟踪美国投资级公司债市场整体回报的LQD，跟踪20年以上期限美国国债价格走势的TLT，跟踪标准普尔500指数走势的SPY。这5只交易所交易基金的初始配置权重相等，均为20%；

2、 投资组合回报率的目标值为2%

3、 投资组合中各基金配置权重的单位调整成本为0.1%，即任何一只基金的配置权重每发生1%的变化，均会涉及到0.1%的交易成本

计算步骤：

1、数据的下载和整理。

通过雅虎财经yahoo.com下载这5只交易所交易基金在2019年4月至2020年4月的月度收盘价，注意下载的原始数据包括开盘价open、收盘价close、最高价high、最低价low和经调整后的收盘价Adj close共5个报价，只留下经调整后的收盘价Adj close（见下图中红圈处）即可，因交易所交易基金像股票一样会定期分红，经调整后的收盘价会根据分红金额对收盘价进行除权处理，因此能更加准确地反应实际回报率。

5只交易所交易基金在2019年4月至2020年4月期间共有13个月度收盘价，如下：

2、用EXCEL的LN函数计算月度回报率，公式为LN（本收盘价/前收盘价），12个月度回报率的结果外加月度回报率的均值如下：

3、计算整个投资组合当前的回报率，公式为J4*B17 J5*C17 J6*D17 J7*E17 J8*F17-I1*(ABS(K4) ABS(K5) ABS(K6) ABS(K7) ABS(K8))，结果为1.26%，公式中的B17至F17行数据为各基金月度回报率的均值，J4至J8列为各基金新的配置比率，K4至K8为各基金在投资组合中配置比率的变动值

4、 计算各基金月度回报率之间的协方差。在EXCEL的数据分析功能中找出协方差矩阵功能，协方差矩阵功能中输入区域为5只交易所交易基金各月回报率所在的单元格。

在点击“确定”键后，结果如下：

Excel计算的结果只包括表中的一半，需手工将表中剩余部分填满，以LQD为例，将横排蓝框和红框内的数据对应到纵列的蓝框和红框内即可。

如此操作后，形成协方差矩阵如下：

5、 计算各基金月度回报率的方差。比如，GLD月度回报率的方差=J4*SUMPRODUCT($J$4:$J$8,I15:I19)

其中J4单元格代表的是GLD新的配置比率，

将各基金月度回报率的方差结果加总得出整个投资组合回报率的方差值为0.000494。

6、借助EXCEL的规划求解功能得出预期回报率对应的资产配置比率。在规划求解功能界面中：

将B1设置为目标单元格，最小值等于0；

可变单元格为K4：K8，即各基金配置比率的变化情况；

约束条件有两个：目标单元格的数值=预期回报率；调整后的资产配置比率=100%

点击“求解”可见计算结果。为了使整个投资组合的月度回报率达到2%的目标值，各基金的配置比率需要发生如下的变化，新的投资组合的回报率的方差值为0.000858：

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