韦达定理公式记忆方法（高中数学公式韦达定理）

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韦达定理公式记忆方法

高中数学公式：韦达定理

韦达定理公式：

一元二次方程ax^2 bx c （a不为0）中

设两个根为x和y

则x y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1，X2…，Xn

我们有

∑Xi=（-1）^1*A（n-1）/A（n）

∑XiXj=（-1）^2*A（n-2）/A（n）

…

∏Xi=（-1）^n*A（0）/A（n）

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

定理的证明

设x_1，x_2是一元二次方程ax^2 bx c=0的两个解，且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式，有

x_1=frac{-b sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}

所以

x_1 x_2=frac{-b sqrt {b^2-4ac} left （-b ight） - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，

x_1x_2=frac{ left （-b sqrt {b^2-4ac} ight） left （-b - sqrt {b^2-4ac} ight）}{left （2a ight）^2} =frac

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