科学家谈动物的智商（看了这些动物的最短距离问题的求解行为）

大自然是美的，同时也是残酷的，正如雨果所说："大自然是善良的慈母，同时也是残酷的屠夫。" 对于数学中比较难最短线路问题，大自然总能找到最合适的方式。当我们依靠数学工具进行换算的时候，大自然通过进化早已得出了答案。

可你知道吗？有许多动物居然天生就"精通"数学，在动物界存在着许多伟大的"数学家"他们能默无声息给出求解行动。

一．蛛网模拟

蜘蛛结的"八卦"网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，既使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线……那这样看来，救世除恶的蜘蛛侠也还是个"几何专家"呢。

蜘蛛织网时，它首先会在两个比较稳固的垂直支撑物（例如树杈）上编织一个星型的网，然后开始沿着螺旋线织网。因为蜘蛛需要尽快通过螺旋线型的网来加固中间的星型网，所以它的选择是沿着对数螺旋线织网。在对数螺旋线中，螺旋线旋臂之间的距离越来越大，而且增大的速率是相同的（如图3.6）。这意味着对数螺旋线在向外扩张时，随着圈数的增加，它扩张的速度也越来越快。因为沿着对数螺旋线织网会在网上留下很多空间，所以蜘蛛还会织第二张更为紧密的网。

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。

这张新网的轨迹就是等距螺旋线，也就是说相邻旋臂之间的距离是相等的。因为第二条螺旋线比较长，所以蜘蛛要花更长的时间去织沿着这条螺旋线的网。不过，因为等距螺旋网填补了蜘蛛网的漏洞，所以蜘蛛可以捉到更多的昆虫。

令人惊叹是，利用蜘蛛网特性进行模拟最短线路问题呢,爸爸出差前，留给小华一道题： 图1是某地区的交通网。其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的表示该段道路的千米数，请你选择一条从A 到B的最短线路。

爸爸还特意交给小华一个"锦襄"，嘱咐他不到万不得已的时候不要拆开。小华是个要强的孩子，题目未解出来，他才不会去看什么"锦襄妙计"呢！可说说容易，做起来还真难。小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目。吃过晚饭，他信步走进小树林，树林里比家里可有趣多了！他东瞅瞅、西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上。这张蜘蛛网，多象那张交通图呀！突然，一只小虫撞到网上，蜘蛛象触电一样，迅速出击，抓住了小虫。蜘蛛那美滋滋的样子，似乎在嘲笑小华。

对了，蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的，可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢？正巧，又一只小虫撞到了网上。小华睁大了眼睛，这一下他看清楚了：原来，当小虫被网缠住后，奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝，把被俘获的信息传给了蜘蛛，蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫。

小华不断地捶着自己的脑袋，口里直嚷嚷："有了！有了！"他想，只要用一种伸缩性很小的细线按交通网形状和各条道路的长短比例，编织一副真正的"交通网"，要求A、B两地的最短线路。只须把网上相当于A、B两地的网结各自向外拉，则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上。

小华高兴地打开锦囊，妙极了，他和爸爸的解法完全一样。爸爸的解法后面还有几行字： "这种解法叫做模拟法，它是研究科学的一种重要方法，自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理，放开你的眼界打破学科的界限，努力去探索吧！"

人类可以通过运算来完成这项了不起的工程，但蜘蛛在织网过程中天生就会运用这些数学知识。

2．蚂蚁的算术能力

毫不起眼的蚂蚁计算本领也十分高超。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28 只，第二块有44 只，第三块有89 只，后一组差不多都较前一组多一倍，蚂蚁王国也崇尚着"平均主义"。

为照顾有密集恐惧症的读者，这里就不放实物图咯

蚂蚁的乘、除法算得是相当不错了。不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。

撒哈拉沙漠蚁（长脚沙漠蚂蚁）经常长途跋涉在广袤、没有地标指引的沙漠地带里寻找食物，但它们却能够采取直线前进的方式回到巢穴，而不是一步步回溯离开巢穴的路径。它们不仅仅会利用晴空的阳光判断巢穴方位，它们甚至看似随身携带着内嵌式"计步器"用以测量精确距离。一只蚂蚁最远可以离巢漫游约50米，直到发现其他昆虫尸体为止，随后它会肢解食物并直线回到入口直径通常小于1厘米的巢穴中。

一组由德国及瑞士人组成的研究团队曾做过研究，他们调整蚂蚁脚的长度，让它们的步伐变长或变短，进而发现这些蚂蚁能够通过"计算"步数的方式判断距离。当蚂蚁抵达食物所在地时，研究人员替一部分蚂蚁加装支架让脚变长，并把另一部分蚂蚁的脚截去一小段，随后就让这些蚂蚁开始回程，结果加装支架的蚂蚁会走过头，被轻微截肢的蚂蚁则还要再多走几步才会抵达洞口。另一方面，如果让这些被加工过的蚂蚁重新从蚂蚁窝外出找寻食物的话，它们又通通能够测量出正确的距离，显示出步伐长短所扮演的自适调整的关键因素。除此之外，蚂蚁脑海中似乎有着高度精密的计算机，可以把走过的路径进行水平（量化）投影，所以，就算沙漠的地貌在旅程中被风吹成小山丘或是洼谷时，蚂蚁们也不会找不到回家的路。

想象一下，你是个救生员，突然看见有人在水中挣扎呼救。一名认真负责的救生员，脑中想的肯定是如何尽快的把ta救上岸来。你虽然是个游泳健将，但在沙滩上奔跑的速度更快。所以对你而言，怎样是到达呼救者的最快的路程呢？这个由著名物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）提出的（奇怪的）问题，和光的传播具有一定的相似性。

在这个世界上最具有侵略性的物种之一——红蚁，既"小火蚁"（Wasmannia auropunctata）。蚂蚁在爬过的路上留下信息素，以此来向同伴传达信息。一段时间之后，信息素会逐渐汇集成一条直线，成为从食物源到达巢穴的最短距离。这些小家伙是这方面的行家，它们甚至可以在比较复杂的迷宫中发现最短路径。之前没有人研究过，当蚂蚁面临着和救生员一样的难题时会怎样。当蚂蚁从较光滑的表面（运动的速度较快）运动至相对较粘的表面（运动速度较为缓慢）上时，它会选择最直接的路径，还是选择花费时间最少的路径呢？

一个研究团队开始针对这一问题进行实验。他们用一块玻璃表面以及相对粗糙的绿色桌面来模拟沙滩和海水。他们发现，蚂蚁的选择更加接近于最快，而非直接的路径。正如光的轨迹以及救生员，这些蚂蚁似乎会选择减小时间而非距离。

但是它们究竟是如何做到的呢？总不能真的做数学题吧？但是，没有人真正知道蚂蚁究竟是如何解决了救生员难题。

3.犬的最短距离问题

一只叫做诶尔维斯的威尔士柯基犬，它的主人是数学教授蒂姆·彭宁斯（Tim Pennings）。蒂姆总是与诶尔维斯在密歇根湖（Lake Michigan）的岸边玩抛接球，他会将诶尔维斯最喜欢的网球扔进水中，诶尔维斯会立即冲出去并将球捡回来。

在抛接球游戏中，蒂姆发现诶尔维斯的行为非常有趣。当蒂姆将球扔入水中后，诶尔维斯不会立即跳入水中，游完全程。它并不会选择这样一条看似更加直接的路程。非常明显的，诶尔维斯会先在岸边跑一段，然后到达某一点时，才跳进水中并将球衔回。

蒂姆的脑海中出现了一个问题：诶尔维斯会不会是通过一条耗时最短的路程取回网球的呢？别忘了蒂姆是个数学教授，他很快用微积分解决了问题的最优解。紧接着他决定去验证他的观点。

蒂姆用了一整天的时间与埃尔维斯在密歇根湖畔玩抛接网球的游戏。他划分出并且测量了诶尔维斯在岸上跑过的距离以及网球运动的距离。在收集了35个数据后（上图中的x和y数值，以米为单位），蒂姆绘制出了这些数据所拟合出的曲线，并用下图的直线画出了代表最优解的直线。

正如蒂姆所预料的那样，诶尔维斯很聪明，总能找到最优路径，既最快而非最短！别忘了，数学模型必须要做出许多假设，让问题简单化，例如：湖没有波浪，水是静止的；诶尔维斯匀速前进，不会因为疲倦尔放慢速度；湖畔可以看作一条直线等等。实际上，诶尔维斯用的时间说不定比数学模型所计算的结果还要短。

诶尔维斯的举动给蒂姆留下了深刻的印象，他后来写了一篇论文，叫"狗懂微积分么？"。在这论文章中，蒂姆首先消除了读者的疑虑。"诶尔维斯连求微分都不会……实际上，"他紧接着补充道，"它根本不懂微积分。言归正传，虽然它不懂数学，但是诶尔维斯的行为反应了大自然的神奇之处，即自然总会选择最优解。"