数学压轴题都是哪些知识点（它虽然不是近几年考查的热点知识）

规律探索题是指在一定的条件下，探索数学上有关不变性或周期性的问题。它往往给出一组变化的数、式子、图形等，要求学生能够通过观察、分析、猜想、验证等步骤通过由“特殊到一般”得到相关的结论。虽然近几年它不是考查的热点知识，但是很多地方最后一道填空题或选择题仍然会考查，并且难度还不小。

规律探索问题常考查的有三种题型：（1）数式规律；（2）图形变化规律；（3）点的坐标变化规律。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横向比（比较同一代数式、等式或不等式中不同部分的数量关系）或纵向比（比较不同代数式、等式和不等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

分析：这是在“田”字格中找规律，这不仅仅在中考中会遇到，在公务员考试、考研中也会经常碰到这样的题目。“田”字格中找规律，不像仅仅只有一列数字，因此我们需要依次观察每个“田”中相同位置的数字。比如左上角数字规律：1、3、5、7、9、11……发现是从1开始的奇数，即2n-1；左下角数字规律：2、4、8、16、32、64……发现后面的数是前面数字的2倍，即2^n；右下角的数字规律：依次比左上角的数字大2、4、8、16、32、64……左上角的数字规律：依次比左下角的数字大0、2、4、6、8、10……右上角的数字比右下角的数字依次小1等等，规律比较多，任选其中一种即可求出c的值。

求第n个数字或式子的步骤：（1）标序号，与相应的n相对应；（2）找规律，仔细观察所给的数字或式子找出其余序号之间的关系。如果所给的数字或式子既有整数（整式）又有分数（分式），那么可以将其统一成分数（分式）的形式，然后分别找分子与分母的规律；如果所给的数字或式子有正负性交替出现（循环出现），那么可以先不管正负性，最后再找符号的规律。

解决这类问题时，首先要从已知图形入手，观察图形随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化的规律——（1）图形累加规律、（2）图形成倍递变规律、（3）图形循环规律，从而推出一般性结论。探索图形面积变化规律时，一般需要抓住图形面积的增减变化特点，进行分析、猜想、归纳、验证，进而得出结果。

例题：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．289 B．1024 C．1225 D．1378

分析：先观察三角形数：1，3，6，10，…可以发现：3=1 2，6=1 2 3，10=1 2 3 4……再观察正方形数：1，4，9，16…可以发现：第n个数是n的平方，即先找出正方形数，发现A、B、C都是，然后利用高斯公式求解即可。

点的坐标发生变化主要是点所在的图形发生变化，解决这类问题，应先分析坐标系中图形的变化规律，然后根据图形的变化规律寻找图形上点的坐标的变化规律。

例题：（2019·日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

A．（-1008，0） B．（-1006，0）

C．（2，-504） D．（1，505）

分析：观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，

∵2019÷4=504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，

∴A2019的横坐标为-（2019-3）÷2=-1008．

∴A2019的坐标为（-1008，0）。

规律探索题解题思维过程：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。其目的是考查学生收集、整理、分析数据，处理信息的能力，相信大家通过中考的冲刺学习一定能攻下这个堡垒。