直线与圆的3种关系（直线与圆的关系）

在初中数学的课本中，我们学习了解了直线，圆的一些基本知识，但是直线与圆有什么关系那，下面我就为大家介绍一下他们两个之间的关系。

由直线与圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；

直线与圆相交

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。

证明方法：（3种）

第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax By C=0 和圆 x² y² Dx Ey F=0（D² E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax By C=0

x² y² Dx Ey F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

第三种

利用切线的定义 [1] ——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．求证：PA是⊙O的切线．

直线与圆相切

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E ∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC ∠CAP=∠EAC ∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）

直线与圆相离

通过以上的介绍，相信大家都会对直线与圆的关系有个初步的了解，对以后在数学试题解答过程中有一定的帮助。