七年级下册数学实数概念的理解（数的分类再辨析）

在小学阶段，我们已经学过很多数，比如自然数、小数、分数、百分数、质数（素数）、合数、奇数、偶数、正数、负数等等。初中阶段，会将数的范围进一步扩大，并且将其分类，每种数的含义都不一样，千万不能混淆基础概念。

正数与负数的概念，与小学阶段的定义一样，我们将大于0的数称为正数，小于0的数称为负数，或者说在正数前面添加负号得到的数为负数，0既不是正数，也不是负数。在数的分类中，常见的正数与负数是最容易区分的，但是有时题目不会考查的这么简单，我们还可能会遇到以下几种类型。

（1）类型一：多重负号的化简

比如-（-1）=1，-{-（-1）}=-1等等，我们常听到的口诀为“正正得正，正负得负，负负得正”，其实多重负号的化简与负号的个数有关。一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负；0前面无论有几个“-”号，结果都为0。

（2）类型二：多重负号与绝对值的化简

总体原则和类型一一样，但是不是直接看负号的个数，有绝对值需要先化简绝对值，然后再根据类型一的结论进行化简。

（3）类型三：负数与相反数、幂运算的化简

幂运算时首先要确定底数，底数如果是负数，再看指数，负数的奇次幂为负数；负数的偶次幂为正数。底数如果是正数，无论是奇次幂还是偶次幂化简的结果都是正数，但是如果求其相反数，则为负数。

我们将所有能够写成分数n/m形式的数称为有理数，整数也可以写成分母为1的分数形式，因此有理数包括整数与分数。有理数可以按照其第定义进行分类，分为整数与分数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。有理数也可以按照正负性进行分类，包括正有理数、0和负有理数，正有理数又包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

无论选择哪种形式的分类，都要做到不重复不遗漏，特别要主要“0”的位置。

在小学阶段，我们知道，小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。而在初中阶段，我们要讲小数重新进行分类。因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数，即为有理数。在前面的文章中，我们有过介绍，如何将无限循环小数转化为分数，感兴趣的同学可以自行查看。

上述小数的分类中，还有一类是无限不循环小数，它就是无理数。无理数一定是无限小数，无限小数不一定是无理数。那么，像π/2是不是分数呢？当然不是。分数不仅需要n/m的形式，m和n还要都是整数，而π是无理数不是整数，因此π/2是无理数，不是分数，也不是有理数。

无理数常见的有三种类型：（1）含有π的数，比如2π、π 2等等；（2）特殊形式的数，比如1.01001000100001……（每两个1之间依次增加一个0）；（3）面积为非平方数的正方形的边长，比如面积为2的正方形的边长，面积为3的正方形的边长等等。

有理数与有理数的和仍然为有理数，有理数与有理数的差仍然为有理数；有理数与无理数的和为无理数，有理数与无理数的差也为无理数；无理数与无理数的和可能为有理数也可能为无理数，无理数与无理数的差可能为有理数也有可能为无理数。

“非”表示“不”的意思。非正数：0和负数；非负数：0和正数；非负整数：0和正整数（即为小学的自然数）；非正整数：0和负整数………

“不大于”表示的为小于和等于，“不小于”表示的为大于和等于。这几个概念容易混淆，在解题时要特别注意。