七年级下册数学实数概念的理解(数的分类再辨析)

在小学阶段,我们已经学过很多数,比如自然数、小数、分数、百分数、质数(素数)、合数、奇数、偶数、正数、负数等等。初中阶段,会将数的范围进一步扩大,并且将其分类,每种数的含义都不一样,千万不能混淆基础概念。

七年级下册数学实数概念的理解(数的分类再辨析)(1)

正数与负数概念

正数与负数的概念,与小学阶段的定义一样,我们将大于0的数称为正数,小于0的数称为负数,或者说在正数前面添加负号得到的数为负数,0既不是正数,也不是负数。在数的分类中,常见的正数与负数是最容易区分的,但是有时题目不会考查的这么简单,我们还可能会遇到以下几种类型。

(1)类型一:多重负号的化简

比如-(-1)=1,-{-(-1)}=-1等等,我们常听到的口诀为“正正得正,正负得负,负负得正”,其实多重负号的化简与负号的个数有关。一个数前面有偶数个“-”号,结果为正;一个数前面有奇数个“-”号,结果为负;0前面无论有几个“-”号,结果都为0。

(2)类型二:多重负号与绝对值的化简

总体原则和类型一一样,但是不是直接看负号的个数,有绝对值需要先化简绝对值,然后再根据类型一的结论进行化简。

(3)类型三:负数与相反数、幂运算的化简

幂运算时首先要确定底数,底数如果是负数,再看指数,负数的奇次幂为负数;负数的偶次幂为正数。底数如果是正数,无论是奇次幂还是偶次幂化简的结果都是正数,但是如果求其相反数,则为负数。

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有理数的概念与分类

我们将所有能够写成分数n/m形式的数称为有理数,整数也可以写成分母为1的分数形式,因此有理数包括整数与分数。有理数可以按照其第定义进行分类,分为整数与分数,整数包括正整数、0和负整数,分数包括正分数和负分数。有理数也可以按照正负性进行分类,包括正有理数、0和负有理数,正有理数又包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数。

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无论选择哪种形式的分类,都要做到不重复不遗漏,特别要主要“0”的位置。

小数与分数的联系

在小学阶段,我们知道,小数可以分为有限小数和无限小数,无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。而在初中阶段,我们要讲小数重新进行分类。因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数,即为有理数。在前面的文章中,我们有过介绍,如何将无限循环小数转化为分数,感兴趣的同学可以自行查看。

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无理数的概念与常见类型

上述小数的分类中,还有一类是无限不循环小数,它就是无理数。无理数一定是无限小数,无限小数不一定是无理数。那么,像π/2是不是分数呢?当然不是。分数不仅需要n/m的形式,m和n还要都是整数,而π是无理数不是整数,因此π/2是无理数,不是分数,也不是有理数。

无理数常见的有三种类型:(1)含有π的数,比如2π、π 2等等;(2)特殊形式的数,比如1.01001000100001……(每两个1之间依次增加一个0);(3)面积为非平方数的正方形的边长,比如面积为2的正方形的边长,面积为3的正方形的边长等等。

有理数与无理数的和差

有理数与有理数的和仍然为有理数,有理数与有理数的差仍然为有理数;有理数与无理数的和为无理数,有理数与无理数的差也为无理数;无理数与无理数的和可能为有理数也可能为无理数,无理数与无理数的差可能为有理数也有可能为无理数。

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“非”的应用

“非”表示“不”的意思。非正数:0和负数;非负数:0和正数;非负整数:0和正整数(即为小学的自然数);非正整数:0和负整数………

“不大于”表示的为小于和等于,“不小于”表示的为大于和等于。这几个概念容易混淆,在解题时要特别注意。

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