数学知识与数学思想方法（数学思想方法整体）

数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中的普遍规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

数学思想不同于数学思维，数学思想的产生必须经过数学思维，但数学思维的结果未必产生数学思想。

数学方法就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更有普遍的指导意义；而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。

例题1解答过程（1）

总结：整体思想就是在解决问题时，着眼于问题的整体结构，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的。

例题2、已知关于 x 的一元二次方程 x^2 (2k 1)x k^2 = 0 ① 有两个不相等的实数根。

（1）求 k 的取值范围；

例题2解答过程（2）

二、分类讨论数学思想：

例题3题干（3）

分析：要使△MB'C 为直角三角形，要分∠CB'M 或 ∠CMB' 为直角两种情况进行分类讨论。

答案： 1 或 （√2 1）/2 。

总结：在几何问题中，当没有图形或图形不够完整时，要根据已知条件进行分类画出图形，特别需要注意的是涉及等腰三角形与直角三角形的边和角时要注意用分类讨论。

三、转化数学思想：

例题4、解方程组：

例题4题干（4）

分析：原方程组存在二次方程，先将二元一次方程化简，用未知数 x 表示未知数 y ，在根据方程组的特点进行消元求解。

例题4解答过程（5）

总结：化归思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”，将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题。