初中数学直角坐标系（数学世界漫游指南）

我们的数学——“绝对值”：||（Signsforabsolutevalue）

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯[1](1815.10.31-1897.2.19)，德国数学家、教育家，被誉为“现代分析之父”。

魏尔斯特拉斯是第一个用||来表示数轴上一个点（代表一个实数a）到原点的距离，记做∣a∣。这个观点为人们所接受，并且沿用至今，成为现今通用的绝对值符号。后来到了1905年，甘斯拓展了绝对值的意义。

绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

重点来了，一个数字的绝对值在本质上是有单位的，比如 ， 前面的2和后面2有区别吗？

前面的2表示一个数，表示一个数在数轴上的一个点。

后面一个2代表的是这个数或者说这个点到原点（O）的距离，当然是距离就必然有单位，在这里单位就是我们标定的刻度，所以说数轴三要素中刻度必须是均匀的，同时刻度在这里有了几何意义。

在我们中学阶段经常做一类题目，同向而行，相向而行等等，这类题目，就可以放到数轴上，转变成几何思维。同时请记住，我们不管往哪个方向前进，哪怕我们是用后退方式走路，都不可能出现负数，因为所有的距离都是绝对值，是有单位的数值。

绝对值的代数意义：非负性，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。这是一条非常重要的性质，即绝对值的“非负性”。

绝对值的应用

（1）绝对值等于0的数只有一个，就是0；

（2）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；

（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。

重中之重

一、在做关于绝对值的计算时，去掉绝对值符号前，请先在脑子里告诉自己有两种情况，加上±号。

若a为正数，则满足 的x有两个值±a。

应用一：求两个数中的最大值

利用绝对值可以求两个数中的最大值，公式如下：

应用二：绝对值不等式

应用三：其它有用的等式

[1] 魏尔斯特拉斯的父亲不顾他的兴趣和才华，坚持把中学毕业成绩优秀的魏尔斯特拉斯送进了波恩大学学习法律和商业。大学阶段他痴迷于数学和击剑，以至于没有得到父亲期盼的法律博士学位，甚至连硕士学位也没有得到，这使他父亲勃然大怒，呵斥他是一个“从躯壳到灵魂都患病的人”。

在朋友的帮助下，1841年他通过了教师资格考试，开始了漫长的中学教师生活。他在两处偏僻的地方中学度过了包括30岁到40岁的这段数学家的黄金岁月。他在中学不光是教数学，还教物理、德文、地理甚至体育和书法课，而所得薪金连进行科学通信的邮资都付不起。

你以为他的人生就这样了吗？

不，不，不。

在当中学老师的同时，他白天教课，晚上攻读研究阿贝尔等人的数学著作。在中学任教期间的业余研究，却奠定了他一生数学创造的基础。一直到1853年，魏尔斯特拉斯因一篇关于阿贝尔函数的论文时来运转。哥尼斯堡大学向他颁发了哥尼斯堡大学博士学位证书。1856年，也就是42岁的，在当了15年中学教师后，才被聘为柏林工业大学数学教授，并入选柏林科学院，他后来又转到柏林大学任教授直到去世。

他一生发表了很多关于幂级数理论、实分析、复变函数、阿贝尔函数、无穷乘积、变分学、双线型与二次型、整函数等论文，被公认为“现代分析之父”，同时在当老师期间，培养，柯瓦列夫斯卡娅（俄国女数学家，俄国历史上第一个圣彼得堡科学院院士的女性）、H.A.施瓦茨、I.L.富克斯、M.G.米塔-列夫勒、F.H.朔特基、L.柯尼希贝格等一大批数学家。

魏尔斯特拉斯的生平告诉我们三个道理：

首先是做自己喜欢的事情，只有热爱才能有强大的前进动力，这几年流行一句“不忘初心，方得始终”吗？让我们都做自己喜欢的事情吧。

其次是不管在哪里都不要放弃希望和奋斗，易烊千玺主演的电影《少年的你》，里面说了一句话我认为很有道理，“哪怕在阴沟里，只要抬头一样看到蓝天”，我认为说得很好。

最后还想告诉所有的家长，多想想你的孩子想做什么样的人（梦想）、能做什么样的人（能力）以及能做成什么样的人（努力），有一个清醒的认识，俗话说，“强扭的瓜不甜”，共勉。