概率论中的均值和方差(概率学习笔记十一)

  • 一个场景

两个投资方案,对于投资5万元;方案一,收益很稳定,100%净赚5万元;方案二,收益不稳定,50%机会赚20万元,另外50%可能是赔10万元。你选择哪个?

抛开心理损失厌恶。盈利的数学期望都是5万元,那要怎么选择了?其实你发现你也不知道怎么选。数学期望是长期价值,方案一稳赚不赔,可以长期执行,方案二波动太大,很容易赔钱,没办法长期执行。

  • 理解方差

比如甲乙两名射击选手,根据历史成绩他们的数学期望都是9.5,那么应该派谁了?于是就必须引出一个概念,就是方差。就是成绩稳定性。

概率论中的均值和方差(概率学习笔记十一)(1)

甲乙两人在一次比赛中 的成绩

1.看出甲是发挥性选手,成绩波动大;但是乙了,发挥比较稳定。

2.用每一次射击减去平均成绩表示每次波动

3.

概率论中的均值和方差(概率学习笔记十一)(2)

4.累加整体波动;但是有负数,于是波动平方。

5.

概率论中的均值和方差(概率学习笔记十一)(3)

在这里仅仅是将方差作为一个指标给教练组,平均成绩是提前计算出来的,成绩和随机无关了。方差只是描述成绩稳定性。

  • 随机结果围绕数学期望的波动范围

方差描述的就是,随着结果围绕数学期望的波动范围。数学期望描述长期价值,但是无法反映波动性,但是方差可以。方差就是通过一个数值定量了这种波动性,弥补不了数学期望描述事件的不足。

方差 = 结果的值与数学期望之差的平方的均值。就是个误差之平方(非绝对值,使得它肯定为正数),相加之后再除以总数,透过这样的方式来算出来各个数据分布,零散(相对中心点)的程度。

方案一 方差D = 100% X (50000-50000)^2 =0

方案二 方差 D =50% X(200000-50000)^2 50%X(50000-100000)^2 =2.25 X 10^10

方差是概率论和统计学的重要概念,和它对应的有个概念叫“标准差”。标准差就是方差的平方根,也能描述这种波动性。

  • 方差的本质是对风险的度量

方差越大,说明这件事波动性越大,而风险,本质上指的就是这种波动性。方差的本质,就是对风险的度量。一个随机事件的方差越大,可能的结果离期望值越远,就说明它的风险越大。

股票和国债或者货币基金对比,股票起伏不定,就是方差太大,风险太高了。

“不要把鸡蛋放在一个篮子里面”这句话,就是基于方差的考量。

比如说:回家探亲这件事,一年回去一次三天,还是一年回去15次,一次两天好了。明显是后者要好。很多人喜欢公务员,事业单位,本质上是这种工作方差更小,波动性更小,也是就会我们说的稳定。

  • 如何对抗和利用方差

方差本身是中性的。我们可以采用不同的策略来对抗或者利用方差。


道理很简单,本钱越多,你承受风险的能力就越强。你就可以多多试错,因为你试错了,你得到的收益很大,可以长期做。有足够的本钱,也就有了把游戏继续做下去,去博得数学期望的可能

生活中其他问题,和增加本钱类似,只要增加数据选择,就能做到对抗方差,对抗波动性。通过预测全市,全省的对比,而不是做一个班级预测,让自己预测更加准确。

就是扩大方差,增加波动性来让大家都买的。

  • 写在后面的话

我感觉这一讲是必须要用数学的,这样讲完全讲不清楚。

维基百科解释:方差,应用数学的专用名词,在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量里其期望值的距离。

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